F7PBBLAD - Lineární algebra a diferenciální počet

Vstupní požadavky předmětu:

Středoškolská matematika – algebraické výrazy, jejich úprava, zlomky, mocniny odmocniny, elementární funkce, goniometrické funkce, základní vzorce a pravidla, základy geometrie v rovině.

Výstupní znalosti, dovednosti, schopnosti a kompetence:

Schopnost orientovat se v probraných tématech, a souvislostech, posílení schopnosti samostatně řešit zadané úlohy a aktivizovat vlastní logické uvažování.

A - Povinná účast na cvičeních, absence musí být řádně omluveny předem a následně doloženy např. lék. potvrzením. Dle situace buď nahrazeny na cvičeních v tomtéž týdnu, nebo formou mimořádných úloh, které student řádně vypracuje a odevzdá svému vyučujícímu v dohodnutém termínu.

Účast na přednáškách není povinná, pokud se však student na přednášku nedostaví, je povinen si probíranou látku doplnit samostudiem a do cvičení musí přijít připraven.

B - Znalosti v rozsahu jednotlivých témat přednášek jsou kontrolovány formou mini-testů průběžně na cvičeních (celkem 8x za semestr) dále dvěma polo-semestrálními testy, které studenti absolvují v jednotném termínu společně v polovině a na konci semestru dle harmonogramu výuky předmětu pro daný akademický rok.

Každý mini-test s dvěma příklady je hodnocen celkem 5 body, tj. celkem za semestr MT v rozmezí 0 až 40 bodů.

Polo-semestrální test sestává ze 4 úloh, každá úloha je hodnocena maximálně 5 body tj. celkem 20 bodů za test.

Podmínkou udělení zápočtu je splnění bodu A a zisk minimálně 10 bodů z každého polo-semestrálního testu, tj. PT v rozmezí 20 až 40 bodů.

Za práci v semestru jsou studentovi přiděleny body takto BC= MT/8 +PT/4, tj. v rozmezí 5až 15 bodů.

Podmínkou složení zkoušky je zápočet, zapsaný v KOSu spolu s počtem bodů BC ke zkoušce.

Zkouška je pouze písemná, trvá 100 minut, není dovoleno používat kalkulačku, mobilní telefon ani jiné elektronické zařízení a sestává ze

a) 7 příkladů, hodnocených 10 bodymaximálně 70 bodů

b) 5 testů, hodnocených 1 bodem maximálně 5 bodů

c) 5 testů, hodnocených 2 bodymaximálně 10 bodů

Z této části musí student získat minimálně 42,5 bodů, tj. 50%

d) BC - body získané na cvičenímaximálně 15 bodů

Hodnocení předmětu: A: 90100, B: 8089, C: 7079, D: 6069, E: 5059, F: méně než 50

1. Číselné množiny, posloupnosti, vlastnosti posloupností, limit posloupnosti.

2. Reálné funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti, operace s funkcemi, složená a inverzní funkce.

3. Limita a spojitost funkce, nevlastní limity, limity v nevlastních bodech, vlastnosti funkcí spojitých.

4. Svislé a šikmé asymptoty grafu funkce. Derivace funkce, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce.

5. L'Hospitalovo pravidlo, derivace vyšších řádů, lokální a globální extrémy funkce.

6. Průběh funkce, diferenciál a jeho aplikace, Taylorův polynom, parametricky definované funkce.

7. Číselné řady, kritéria konvergence, součet řady.

8. Gaussova eliminační metoda, řešení soustav lineárních rovnic, lineární prostory, podprostory, vlastnosti.

9. Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost vektorů, lineární obal, báze, dimenze, skalární součin vektorů.

10.Matice, typy matic, hodnost matice, součin matic, jednotková matice, inverzní matice, matice regulární, singulární.

11. Determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj determinantu, výpočet inverzní matice.

12. Frobeniova věta, řešení soustavy s regulární maticí pomocí inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

13.Vlastní čísla a vlastní vektory matice, velikost vektoru, úhel dvou vektorů, vektorový a smíšený součin,

14.Vybrané partie z analytické geometrie v E2 a v E3, kuželosečky, kvadriky.

1.Test vstupní - středoškolská matematika (nezapočítává se do hodnocení). Číselné množiny. Posloupnosti, vlastnosti

2.Přehled elementárních funkcí. Operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce. Limita funkce. Spojitost funkce.

MT1- posloupnosti, vlastnosti.

3. Svislé a šikmé asymptoty, grafu funkce. Derivace, pravidla pro výpočet derivace. Tečna a normála ke grafu funkce.

MT2 – funkce, vlastnosti, limita funkce, spojitost.

4. Derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, aplikace derivace, diferenciál funkce, L'Hospitalovo pravidlo.

MT3 – asymptoty, limita funkce, derivace.

5. Aplikace derivace – monotonie, konvexní a konkávní funkce, vyšetřování průběhu funkce.

MT4 – tečna ke grafu funkce, diferenciál.

6. Taylorův polynom.Číselné řady, kritéria konvergence, součet řady. Geometrická řada, alternující řada.

MT5 – L'Hospitalovo pravidlo, monotonie funkce.

7. Opakování témat z diferenciálního počtu. Gaussova eliminační metoda řešení SLAR.

8. Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost skupiny vektorů.

9. Lineární obal skupiny vektorů, vektorový prostor (VP), báze a dimenze VP.

10.Skalární součin vektorů. Matice, hodnost matice, operace s maticemi.

MT6 –konvergence/divergence řady, součet geometrické řady.

11.Determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj determinantu, výpočet inverzní matice.

MT7 – Gaussova eliminační metoda, lineární závislost/nezávislost vektorů.

12.Řešitelnost SLAR, výpočet všech řešení SLAR. Inverzní matice – výpočet pomocí determinantů. Cramerovo pravidlo a

13.Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic.

MT8 – operace s maticemi, výpočet determinantu, Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj.

14.Úlohy z analytické geometrie v E2 a E3. Kuželosečky, kvadriky. Opakování před 2. polo-semestrálním testem.

Seznámení se se základními tématy diferenciálního počtu a se základy lineární algebry, s jejich využitím ve vybraných úlohách technické praxe. Získání početních dovedností při řešení jak cvičných, tak i aplikačních úloh technické praxe. Zlepšení schopnosti samostatně řešit zadané úlohy.

Opatření proti snížení studijní neúspěšnosti:

Testování dovedností, motivace k získávání bodů ke zkoušce z mini-testů, polo-semestrální testy s minimálním ziskem 50%, zvýšený důraz na samostatnou práci, student si musí umět vyhledat relevantní informace sám v určených zdrojích

Povinná literatura:

[1]NEUSTUPA, Jiří. Matematika 1. 3. přeprac. vyd. Praha: ČVUT, 1997. ISBN 80-01-02555-1

[2]NEUSTUPA, J. a KRAČMAR, S, Sbírka příkladů z matematiky I. Praha: ČVUT, 2004. ISBN 80-01-02677-9.

[3]NEUSTUPA, J. Mathematics 1. Praha: ČVUT, 2004. ISBN 80-01-02946-8.

Doporučená literatura:

[1]TKADLEC, J. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Praha:ČVUT, 2004. ISBN 80-01-03039-3.

[2]STEWART, J. Calculus. Seventh edition. Belmont: Brooks/Cole, 2012. ISBN 978-0-538-49781-7.

Studijní pomůcky:

Eva Feuerstein:Texty přednášek a pracovních listů pro cvičení https://predmety.fbmi.cvut.cz/cs/17PBBLAD

• Bakalářský studijní program Biomedicínská technika (povinný předmět)