Jste zde

17PBBLAD - Lineární algebra a diferenciální počet

Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
17PBBLAD Z,ZK 4 2+2 česky
Předmět je ekvivalentem v KFS pro:
17KBBLAD
Přednášející:
Eva Feuerstein (gar.)
Cvičící:
Eva Feuerstein (gar.), Tomáš Parkman, Jana Urzová
Předmět zajišťuje:
katedra přírodovědných oborů
Anotace:

Úvod do diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné a lineární algebry. Diferenciální počet: posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti; funkce jedné proměnné, limita, spojitost, derivace, diferenciál, lokální a globální extrémy, monotónie, vyšetřování průběhu funkce, Taylorův polynom, řady.

Požadavky:

Podmínky udělení zápočtu

1. Povinná účast na cvičeních, maximálně 3 řádně omluvené absence.

2. Během semestru budou znalosti studentů kontrolovány formou testů.

Minitesty na cvičeních během semestru (celkem 8) a dvěma polo-semestrálními testy v termínech mimo přednášku i cvičení a to v 7. a 13. týdnu výuky.

Ze cvičení student může získat body (minimálně 5 maximálně 15), které se započítávají ke zkoušce.

Podmínkou složení zkoušky je zápočet, zapsaný v KOSu.

Zkouška je pouze písemná, trvá 90 minut. Při zkoušce není dovoleno použít kalkulačku ani mobilní telefon.

Zkouška sestává ze

7 příkladů, hodnocených po 10 bodech, celkem maximálně 70 bodů,

5 testů, hodnocených 2 body, celkem maximálně 10 bodů.

5 testů, hodnocených 1 bodem, celkem maximálně 5 bodů.

K získaným bodům se přičtou body ze cvičení, maximálně 15 bodů.

Hodnocení zkoušky

A: 90-100, B: 80-89, C: 70-79, D: 60-69, E: 50-59, F: méně než 50

Osnova přednášek:

1. přednáška

Číselné množiny, posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti, konvergentní, divergentní posloupnost, reálné funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce.

2. přednáška

Limita a spojitost funkce, pravidla pro výpočet limit, nevlastní limity, limity v nevlastních bodech, jednostranné limity.

3. přednáška

Svislé a šikmé asymptoty grafu funkce. Derivace, pravidla pro výpočet, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace vyšších řádů.

4. přednáška

Diferenciál a jeho aplikace, tečna a normála ke křivce. Vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu, L'Hospitalovo pravidlo, funkce definované implicitně a jejich derivace.

5. přednáška

Lokální a globální extrémy funkce, průběh funkce.

6. přednáška

Taylorův polynom. Číselné řady, kriteria konvergence, součet řady.

7. přednáška

Gaussova eliminační metoda řešení soustav lineárních algebraických rovnic (SLAR). Lineární prostory, podprostory, jejich vlastnosti.

8. přednáška

Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost skupiny vektorů, lineární obal, báze, dimenze lineárního prostoru, skalární součin vektorů.

9. přednáška

Matice, různé typy matic, hodnost matice, součin matic, jednotková matice, inverzní matice, matice regulární, singulární.

10. přednáška

Permutace, determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, algebraický doplněk, rozvoj determinantu podle řádku, sloupce, výpočet inverzní matice.

11. přednáška

Řešitelnost SLAR, Frobeniova věta, ekvivalentní soustavy, struktura obecného řešení SLAR, řešení soustavy s regulární maticí pomocí inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

12. přednáška

Souřadnice vektoru v dané bázi, matice přechodu od báze k bázi. Vlastní čísla a vlastní vektory matice, velikost vektoru, úhel dvou vektorů, vektorový a smíšený součin, aplikace.

13. přednáška

Vybrané partie z analytické geometrie v E2 a E3, kuželosečky.

14. přednáška

Shrnutí.

Osnova cvičení:

1. cvičení

Posloupnosti, jejich vlastnosti, výpočet limity posloupnosti, opakování elementárních funkcí.

2. cvičení

Operace s funkcemi, vlastnosti, skládání funkcí, limita funkce, spojitost.

3. cvičení

Asymptoty grafu funkce, inverzní funkce. Derivace funkce, přibližný výpočet funkční hodnoty pomocí diferenciálu.

4. cvičení

Tečna a normála ke křivce. Intervaly monotónie, výpočet limit užitím l'Hospitalova pravidla.

5. cvičení

Průběh funkce, lokální extrémy, globální extrémy.

6. cvičení

Taylorův polynom. Číselné řady a jejich konvergence, divergence. Test č.1

7. cvičení

Gaussova eliminace, lineární prostory a podprostory.

8. cvičení

Lineární (ne)závislost vektorů, báze, lineární obal, dimenze.

9. cvičení

Matice, výpočet inverzní matice, součin matic.

10. cvičení

Výpočet determinantu, Sarrusovo pravidlo, rozvoj podle řádku, nebo sloupce.

11. cvičení

SLAR, podmínky řešitelnosti, struktura obecného řešení SLAR.

12. cvičení

Souřadnice vektoru v bázi. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.

13. cvičení

Příklady z analytické geometrie v rovině a v prostoru. Test č.2

14. cvičení

Časová rezerva. Zápočet

Cíle studia:

Cílem studia je proniknutí do základů diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné a do základů lineární algebry a seznámení se s některými aplikacemi nastudované teorie.

Studijní materiály:

[1] J. Neustupa, S. Kračmar: Sbírka příkladů z matematiky I, skriptum ČVUT 2003

[2] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[3] P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum ČVUT, 2007

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

[6] http://dagles.klenot.cz/rihova (V tomto odkazu najdete ukázkové příklady k testům.)

[7] http://www.studopory.vsb.cz

Poznámka:
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Materiály ke stažení: