Jste zde
F7PMBAM - Aplikovaná matematika
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| F7PMBAM | KZ | 4 | 2P+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Karel Roubík
- Přednášející:
- Ondřej Fišer, Jiří Hozman, Karel Roubík, Martin Rožánek
- Cvičící:
- Ondřej Fišer
- Předmět zajišťuje:
- katedra biomedicínské techniky
- Anotace:
-
Předmět se zabývá praktickými aplikacemi matematiky a jejími ukázkami na příkladech z oblasti biomedicínského inženýrství.
- Požadavky:
-
Aktivní účast na cvičeních; omluvená neúčast na maximálně 2 cvičeních. Během semestru se píší celkem 2 testy, z nichž je možné získat celkem 100 bodů. Testy jsou založeny na otázkách a úlohách vycházejících z odpřednášených a procvičených témat. Účast na testech není povinná. V průběhu semestru lze na cvičení získat celkem 5 bonusových bodů za řešení domácích úloh. Pro úspěšné zakončení předmětu je nutné získat nejméně 50 bodů. Hodnocení je založeno na stupnici ECTS.
- Osnova přednášek:
-
1. Exponenciální děje - teorie a příklady.
2. Komplexní čísla - popis a výpočty s komplexními čísly, ortogonální a ortonormální funkce.
3. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu.
4. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Netlumené kmitání.
5. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Tlumené kmitání.
6. Numerické řešení diferenciálních rovnic.
7. Popis a odezva lineárních systémů. Nelineární systémy a jejich linearizace.
8. Fourierova řada, Fourierova transformace, obrazy běžných signálů.
9. Integrální transformace, 2D Fourierova transformace z různých hledisek.
10. Konvoluční teorém - popis konvoluce a vztah k Fourierově transformaci, časová a frekvenční doména.
11. Vlnková transformace (wavelets). Hilbertova transformace, obálka signálu.
12. Stochastické procesy a signály, jejich popis. Bílý a barevný šum.
- Osnova cvičení:
-
1. Exponenciální děje. Komplexní čísla.
2. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu.
3. Popis a odezva lineárních systémů.
4. Konvoluce. Konvoluční teorém. Detekce hran v medicínském obrazu.
5. Fourierova transformace, ukázka na příkladech.
6. Hilbertova transformace, obálka signálu, korelační funkce, autokorelační funkce.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
ASMAR, Nakhlé H. a Loukas. GRAFAKOS. Complex Analysis with Applications [online]. Cham: Springer International Publishing, 2018. Undergraduate Texts in Mathematics [cit. 2019-03-06]. Dostupné z: <https://doi.org/10.1007/978-3-319-94063-2>. ISBN 9783319940632.
CICOGNA, Giampaolo. Exercises and Problems in Mathematical Methods of Physics [online]. Cham: Springer International Publishing, 2018. Undergraduate Lecture Notes in Physics [cit. 2019-03-06]. Dostupné z: <http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-76165-7>. ISBN 9783319761657.
Doporučená literatura:
BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Vyd. 4., v nakl. Academia 1. Praha: Academia, 2006. 831 s. ISBN 80-200-1448-9.
CESCHI, Roger a Jean-Luc GAUTIER. Fourier analysis. London: ISTE, [2017], ©2017. x, 248 stran. Digital signal and image processing series. ISBN 978-1-78630-109-3.
- Poznámka:
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Navazující magisterský studijní program Biomedicínské inženýrství (povinný předmět)
Materiály ke stažení:
MIPS - výukový program ke stažení (stačí pouze rozbalit a spustit, nic se neinstaluje) | http://webzam.fbmi.cvut.cz/hozman/
5.+6./Falstad, P.: Fourier series - výukový program z oblasti FT | http://www.falstad.com/fourier/
5.+6./HIPR2 University of Edinburgh - výukový program z oblasti FT | http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fftdemo.htm
5.+6./Kota, S., Ohzawa, S., Ohzava, I. - výukový program z oblasti FT | http://visiome.neuroinf.jp/modules/xoonips/detail.php?item_id=6448
5.+6./JCrystalSoft - výukový program z oblasti FT | http://www.jcrystal.com/products/ftlse/index.htm
5.+6./Sečkář, P.: FTutor - výukový program z oblasti FT | http://cbia.fi.muni.cz/projects/FTutor.html
5.+6./An Interactive Guide To The Fourier Transform | https://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier...
5.+6./Interaktivní demonstrace principu Fourierových řad ve 3D | https://www.tomasboril.cz/fourierseries3d/
5.+6./Matlab WEB APP server aplikace - sekce IP 2022 a sekce ITEM v AJ (CTU login vyžadován) | https://appserver.fbmi.cvut.cz:9988/webapps/home/
Přednášky harmonogram | https://harm.fbmi.cvut.cz/B241/F7PMBAM/lec
| Příloha | Velikost |
|---|---|
 Data Covid | 9.28 KB |
 stroncium | 485 bajtů |
 Cvičení 1 | 456.39 KB |
| Cvičení 2 | 239.86 KB |
| EKG | 37.89 KB |
| Fourierova_rada | 968 bajtů |
| Cvičení 3 | 291.82 KB |
| Cvičení 4 | 1.12 MB |
 Cviceni_4_MATLAB | 76.37 KB |
| dioda | 2.63 KB |
| zeme | 1.3 KB |
| Témata Test 2 | 105.6 KB |
Harmonogram cvičení https://harm.fbmi.cvut.cz/B241/F7PMBAM/tut
| Příloha | Velikost |
|---|---|
 vosa | 1.02 MB |
