F7PMSPMF - Přehled matematiky a fyziky

Studenti získají základní znalosti z lineární algebry (vektory, matice, soustavy lineárních rovnic) a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, průběh funkce, integrály). Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu na praktických příkladech.

Ve výuce fyziky je kladen důraz na souvislosti jednotlivých fyzikálních disciplín a aplikaci matematiky. Studenti formou přednášek a početních cvičení získají ucelené základní přehledové znalosti fyziky se zaměřením do zdravotnické praxe.

Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických předmětů.

Podmínky

1. Aktivní účast na seminářích (povoleny jsou maximálně 2 absence)

2. Min. 50% úspěšnost zápočtového testu z matematiky (max. 20 bodů) a min. 50% úspěšnost zápočtového testu z fyziky (max. 20 bodů)

Podmínky zkoušky: Zkouška (max. 100 bodů)

Písemná část obsahuje 4 příklady z matematiky a 4 příklady z fyziky. Z každé části je nutné získat minimálně 50% bodů, tj. student musí získat alespoň 50 % bodů z matematiky a alespoň 50 % bodů z fyziky.

Hodnocení dle stupnice ECTS za součet všech bodů (max. 100 bodů)

Osnova přednášek:

MATEMATICKÁ ČÁST

Čísla a funkce: přirozená, celá, reálná čísla, intervaly, číselné soustavy, funkce, polynom, funkce dvou a více proměnných, složené a inverzní funkce.

Počítání s maticemi: matice a vektory, operace s maticemi, komutativní, asociativní a distributivní zákon, jednotková a nulová matice, transponovaná a inverzní matice.

Limita, spojitost a derivace: Derivace jako rychlost změny, jako směrnice tečny ke křivce, pojem limity, počítání s limitami, nekonečna, nevlastní limity, spojitost funkcí.

Derivace konstanty, lineární a mocninné funkce, pravidla pro výpočet derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace funkcí více proměnných, parciální derivace.

Průběh funkce jedné proměnné: definiční obor, lokální a absolutní extrémy, monotónní funkce, konvexnost, konkávnost a inflexní body.

Základy integrálního počtu: neurčitý integrál, určitý integrál, nevlastní integrál; integrál jako zobecněný součet, integrál jako plocha pod grafem; vlastnosti integrálu

FYZIKÁLNÍ ČÁST

Veličina, soustava SI, kinematika hmotného bodu, průměrná a okamžitá rychlost, zrychlení, rovnoměrně zrychlený pohyb, svislý a šikmý vrh (vektory).

Mechanika: Newtonovy zákony, síla, hybnost tělesa a impuls síly, smykové třen, dostředivá síla mechanická práce, energie: kinetická energie, potenciální energie, zákon zachování mechanické energie, práce pružné síly, výkon a účinnost.

Mechanika: Rovnoměrný pohyb po kružnici, mechanika tuhého tělesa, otáčivý pohyb, moment síly, moment hybnosti, zákon zachování momentu hybnosti, moment setrvačnosti, kinetická energie, Newtonův gravitační zákon, Keplerovy zákony.

Kmitavý pohyb: vlnění, harmonický pohyb, rychlost a zrychlení, nucené kmitání - rezonance, vlnění, druhy vln, rovnice postupného vlnění, zvuk, ultrazvuk v lékařství.

Optika: vlnová a elektromagnetická podstata světla, odraz a lom světla, základy geometrické optiky, rovinné zrcadlo, kulové zrcadlo, čočky, optické přístroje, oko jako optická soustava.

Termodynamika, kinetická teorie látek - základní pojmy (vnitřní a vnější stavové veličiny, délková a objemová teplotní roztažnost, vnitřní energie, kalorimetrická rovnice), termodynamické zákony, fyzika mikrosvěta, fotoelektrický jev, rtg, laser, radionuklidy

Elektřina a magnetismus: elektrický náboj, Coulombův zákon, elektrostatické pole, elektrické pole v dielektrikách a vodičích, elektrický proud, Ohmův zákon, spojování rezistorů, magnetostatické pole a síla, magnetické vlastnosti cívky, magnetické vlastnosti látek.

Osnova seminářů:

MATEMATICKÁ ČÁST

Čísla a funkce: úpravy, základní vzorce, goniometrické funkce, logaritmus a exponenciála, kvadratická rovnice.

Algebraické výrazy: úpravy algebraických výrazů, soustavy rovnic, Gaussova eliminace, výpočty hodnosti matice a determinantů.

Posloupnosti a řady. Aritmetická a geometrická posloupnost. Limita posloupnosti. Součet nekonečné řady.

Derivace. Pravidla derivování. Výpočty. Derivace elementárních funkcí. Aplikace derivací.

Průběh funkce jedné proměnné: analýza průběhu funkcí, hledání extrémů (praktické příklady).

Integrály. Aplikace integračních pravidel. Výpočty určitých integrálů. Použití integrálů.

FYZIKÁLNÍ ČÁST

Kinematika hmotného bodu: Aplikace diferenciálního počtu. Grafické zobrazování pohybu. Praktické příklady.

Mechanika: Příklady významu pojmů práce, výkonu a energie s přihlédnutím k biomechanice.

Mechanika: Příklady k různým typům otáčivých pohybů. Praktické dopady mementu setrvačnosti a gravitačních zákonů.

Kmitavý pohyb. Aplikace na přístroje ve zdravotnictví. Příklady z geometrické optiky. Optické přístroje.

Termodynamika: Jednoduché výpočty - aplikace termodynamických zákonů.

Elektřina a magnetismus: Jednoduché příklady - aplikace v přístrojové technice a metodách měření lidského organismu.

[1].FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady. 2. vydání. Přeložil Ivan ŠTOLL. Praha: Fragment, 2013. ISBN 978-80-253-1642-9.

[2].REICHL, Jaroslav. Encyklopedie fyziky. http://fyzika.jreichl.com/

[3].Massachuttes Institute of Technology. http://ocw.mit.edu/courses/physics/

[4].DELVENTHAL Katka Maria, KISSNER Alfred, KULICK Malte: Kompendium matematiky, Knižní klub, 2017, ISBN 978-80-242-5420-3

[5].TKADLEC, Josef. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2004. ISBN 80-01-03039-3.

[6].OLŠÁK, P: Lineární algebra, učební text FEL ČVUT, http://petr.olsak.net/linal.html

[7].The Princeton companion to mathematics. Editor Timothy GOWERS, editor June BARROW- GREEN, editor Imre LEADER. Princeton: Princeton University Press, 2008. ISBN 0691118809.

[8].LEBL Jiri: Basic Analysis: Introduction to Real Analysis. https://www.jirka.org/ra/realanal.pdf. 2018

[9].FEYNMAN, Richard P., Robert B. LEIGHTON a Matthew L. SANDS. The Feynman lectures on physics. New millennium ed. New York: Basic Books, 2010. ISBN 0465023827.

• Navazující magisterský studijní program Systémová integrace procesů ve zdravotnictví - prezenční (povinný předmět)