Jste zde

F7PMBAM - Aplikovaná matematika

Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
F7PMBAM KZ 4 2P+1C česky
Přednášející:
Ondřej Fišer, Karel Roubík (gar.), Jiří Hozman, Jakub Ráfl, Martin Rožánek
Cvičící:
Ondřej Fišer
Předmět zajišťuje:
katedra biomedicínské techniky
Anotace:

Předmět se zabývá praktickými aplikacemi matematiky a jejími ukázkami na příkladech z oblasti biomedicínského inženýrství.

Požadavky:

Aktivní účast na cvičeních; omluvená neúčast na maximálně 2 cvičeních. Během semestru se píší celkem 2 testy, z nichž je možné získat celkem 100 bodů. Testy jsou založeny na otázkách a úlohách vycházejících z odpřednášených a procvičených témat. Účast na testech není povinná. V průběhu semestru lze na cvičení získat celkem 5 bonusových bodů za řešení domácích úloh. Pro úspěšné zakončení předmětu je nutné získat nejméně 50 bodů. Hodnocení je založeno na stupnici ECTS.

Osnova přednášek:

1. Exponenciální děje - teorie a příklady.

2. Komplexní čísla - popis a výpočty s komplexními čísly, ortogonální a ortonormální funkce.

3. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu.

4. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Netlumené kmitání.

5. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Tlumené kmitání.

6. Numerické řešení diferenciálních rovnic.

7. Popis a odezva lineárních systémů. Nelineární systémy a jejich linearizace.

8. Fourierova řada, Fourierova transformace, obrazy běžných signálů.

9. Integrální transformace, 2D Fourierova transformace z různých hledisek.

10. Konvoluční teorém - popis konvoluce a vztah k Fourierově transformaci, časová a frekvenční doména.

11. Vlnková transformace (wavelets). Hilbertova transformace, obálka signálu.

12. Stochastické procesy a signály, jejich popis. Bílý a barevný šum.

Osnova cvičení:

1. Exponenciální děje. Komplexní čísla.

2. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu.

3. Popis a odezva lineárních systémů.

4. Konvoluce. Konvoluční teorém. Detekce hran v medicínském obrazu.

5. Fourierova transformace, ukázka na příkladech.

6. Hilbertova transformace, obálka signálu, korelační funkce, autokorelační funkce.

Cíle studia:
Studijní materiály:

Povinná literatura:

ASMAR, Nakhlé H. a Loukas. GRAFAKOS. Complex Analysis with Applications [online]. Cham: Springer International Publishing, 2018. Undergraduate Texts in Mathematics [cit. 2019-03-06]. Dostupné z: <https://doi.org/10.1007/978-3-319-94063-2>. ISBN 9783319940632.

CICOGNA, Giampaolo. Exercises and Problems in Mathematical Methods of Physics [online]. Cham: Springer International Publishing, 2018. Undergraduate Lecture Notes in Physics [cit. 2019-03-06]. Dostupné z: <http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-76165-7>. ISBN 9783319761657.

Doporučená literatura:

BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Vyd. 4., v nakl. Academia 1. Praha: Academia, 2006. 831 s. ISBN 80-200-1448-9.

CESCHI, Roger a Jean-Luc GAUTIER. Fourier analysis. London: ISTE, [2017], ©2017. x, 248 stran. Digital signal and image processing series. ISBN 978-1-78630-109-3.

Poznámka:
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Materiály ke stažení:

Přednášky - odkaz: 

MIPS - výukový program ke stažení (stačí pouze rozbalit a spustit, nic se neinstaluje) | http://webzam.fbmi.cvut.cz/hozman/

5.+6./Falstad, P.: Fourier series - výukový program z oblasti FT | http://www.falstad.com/fourier/

5.+6./HIPR2 University of Edinburgh - výukový program z oblasti FT | http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fftdemo.htm

5.+6./Kota, S., Ohzawa, S., Ohzava, I. - výukový program z oblasti FT | http://visiome.neuroinf.jp/modules/xoonips/detail.php?item_id=6448

5.+6./JCrystalSoft - výukový program z oblasti FT | http://www.jcrystal.com/products/ftlse/index.htm

5.+6./Sečkář, P.: FTutor - výukový program z oblasti FT | http://cbia.fi.muni.cz/projects/FTutor.html

5.+6./An Interactive Guide To The Fourier Transform | https://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier...

5.+6./Interaktivní demonstrace principu Fourierových řad ve 3D | https://www.tomasboril.cz/fourierseries3d/

Přednášky harmonogram | https://harm.fbmi.cvut.cz/B221/F7PMBAM/lec

Cvičení - odkaz: