F7PBRVKAM - Vybrané kapitoly z aplikované matematiky

Předmět shrnuje a systematizuje středoškolské učivo o posloupnostech a funkcích a navazuje na ně. Studenti se seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné v aplikacích. Diferenciální počet: posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti; funkce jedné proměnné, limita, spojitost, derivace, lokální a globální extrémy funkce jedné proměnné, monotonie, vyšetřování průběhu funkce. Integrální počet: neurčitý integrál, metody integrování, určitý integrál a jeho aplikace, řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

•účast na cvičeních, maximálně 3 řádně omluvené absence;

•písemné prokázání získaných znalostí při dvou testech v průběhu semestru s minimálně 50% úspěšností, testy budou obsahovat početní příklady z látky probírané na přednáškách a cvičeních;

•počet bodů převyšující minimální počet ke splnění zápočtu se započítává ke zkoušce.

V průběhu semestru je možné získávat bonusové body za minitesty z probírané látky.

Zkouška je písemnou formou skládající se z početních příkladů doplněných teoretickými podotázkami a pokrývá probrané učivo v celém rozsahu, k bodovému zisku zkouškového testu se přičtou body ze zápočtových testů (získané body nad minimum).

1. týden Číselné obory a jejich vlastnosti, základní pojmy. Matematické výrazy, rovnice a metody jejich řešení.

3. týden Posloupnosti, jejich vlastnosti. Limity posloupností.

5. týden Funkce jedné proměnné, vlastnosti funkcí. Inverzní funkce, exponenciální funkce a logaritmus.

7. týden Limita a spojitost funkce. Derivace funkce, vlastnosti, význam.

9. týden Vyšetřování průběhu funkce s využitím derivací. Aplikace derivací – úlohy o extrémech, l´Hospitalovo pravidlo.

11. týden Neurčitý integrál – zavedení. Integrační metody.

13. týden Určitý integrál. Aplikace určitého integrálu, diferenciální rovnice.

1. týden Intervaly, základní množinové pojmy, polynomy, mocniny a odmocniny.

2. týden Výrazy, mocniny, rovnice.

3. týden Zadání posloupnosti, vlastnosti posloupností. Limity posloupností.

4. týden Elementární funkce a jejich vlastnosti, spojitost funkce, limita funkce.

5. týden Exponenciální funkce – praktické aplikace.

6. týden Derivace funkcí.

7. týden Aplikace derivací. L´Hospitalovo pravidlo.

8. týden Vyšetřování průběhu funkce.

9. týden Extrémy funkcí v úlohách a další aplikační úlohy.

10. týden Neurčitý integrál – výpočty.

11. týden Integrační metody, substituce, per partes.

12. týden Určitý integrál – výpočty.

13. týden Určitý integrál a jeho užití v praxi.

14. týden Test.

Povinná literatura:

•TKADLEC, Josef. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. 2., přeprac. vyd. V Praze: České vysoké učení technické, 2011. ISBN 978-80-01-04792-7.

• http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

Doporučená literatura:

•KRAČMAR, Stanislav, František MRÁZ a Jiří NEUSTUPA. Sbírka příkladů z matematiky I. 5., přeprac. vyd. V Praze: České vysoké učení technické, 2013. ISBN 978-80-01-05267-9.

•http://dagles.klenot.cz/rihova

•http://www.studopory.vsb.cz/

• Bakalářský studijní program Radiologická asistence (povinný předmět)