F7PBOVKM - Vybrané kapitoly z matematiky pro optometristy

Předmět shrnuje a systematizuje středoškolské učivo a navazuje na ně. Studenti se seznámí se základy lineární algebry, diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné v aplikacích. Důraz je kladen na požadavky dalšího studia – řešení rovnic různého typu a jejich soustav, úpravy goniometrických výrazů.

Požadavky zápočtu:

Písemné prokázání získaných znalostí při dvou testech v průběhu semestru (termín bude upřesněn v harmonogramu), pro úspěšné složení zápočtu je nutné získat alespoň 50% bodů z každého z obou testů. Testy budou obsahovat každý čtyři početní příklady (bodování 0-5 bodů) nebo pět početních příkladů (bodování 0-4 body) z látky probírané na přednáškách a cvičeních (maximum 20 + 20 bodů). První test obsahuje témata: řešení rovnic, úpravy výrazů, vlastnosti funkcí a základy goniometrie. Druhý test obsahuje témata: diferenciální a integrální počet, goniometrické funkce, výrazy a rovnice. Počet bodů převyšující minimální počet ke splnění zápočtu (10 bodů) se započítává ke zkoušce (tj. z každého testu 0-10 bodů, maximálně 20 bodů celkem).

Požadavky zkoušky:

Zkouška je pouze písemná skládající z osmi početních příkladů doplněných teoretickými podotázkami a pokrývá probrané učivo v celém rozsahu, hodnocení jednotlivých příkladů je 0-10 bodů, maximum je 80 bodů. K bodovému zisku zkouškového testu se přičtou body ze zápočtových testů (získané body nad minimum) a následné známkování je standardní.

1. Číselné obory a jejich vlastnosti, základní pojmy. Řešení rovnic lineárních a kvadratických v oboru reálných a komplexních čísel.

2. Matematické výrazy s mocninami a odmocninami a metody jejich úprav. Vyjadřování neznámé ze vzorce. Řešení nerovnic lineárních a kvadratických.

3. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. Soustava kvadratické a lineární rovnice.

4. Základní vlastnosti funkcí.

5. Funkce a jejich vlastnosti. Typy funkcí: lineární, kvadratická, mocninná, exponenciální.

6. Inverzní funkce, logaritmická funkce, logaritmus.

7. Goniometrické funkce, goniometrické výrazy a jejich úpravy.

8. Derivace funkce, vlastnosti, význam, vyšetřování průběhu funkce s využitím derivací.

9. Limity a aplikace derivací - l´Hospitalovo pravidlo. Úlohy o extrémech,

10. Základy integrálního počtu - neurčitý integrál, integrační metody.

11. Určitý integrál a jeho geometrické aplikace.

12. Základy řešení diferenciální rovnic.

13. Základy lineární algebry a analytické geometrie.

1. Operace s intervaly. Řešení rovnic lineárních a kvadratických v oboru reálných a komplexních čísel.

2. Úpravy výrazů s mocninami a odmocninami. Vyjadřování neznámé ze vzorce.

3. Soustavy lineárních rovnic a nerovnice, soustava kvadratické a lineární rovnice.

4. Základní vlastnosti funkcí.

5. Funkce: lineární, kvadratická, mocninná, exponenciální. Inverzní funkce - logaritmická funkce. Operace s logaritmy.

6. Goniometrické funkce.

7. Goniometrické výrazy a jejich úpravy.

8. Goniometrické rovnice,

9. Derivace funkce, složená funkce a její derivace.

10. Derivace funkce, vyšetřování průběhu funkce s využitím derivací.

11. Aplikace derivací - l´Hospitalovo pravidlo. Úlohy o extrémech

12. Neurčitý integrál, integrační metody.

13. Určitý integrál - výpočet. Geometrické aplikace určitého integrálu.

14. Základy lineární algebry a analytické geometrie.

Předmět má seznámit studenty optometrie se základními poznatky a početními postupy z oblastí matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu potřebném pro zvládnutí dalšího studia, především fyziky optiky.

Povinná literatura:

[1] KRAČMAR, S., MRÁZ, F., NEUSTUPA, J. Sbírka příkladů z Matematiky I. Vydavatelství ČVUT, Praha 2017. ISBN: 978-80-01-05267-9.

[2] TKADLEC, J. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, Vydavatelství ČVUT, Praha 2011. ISBN: 978-80-01-04792-7.

[3] OLŠÁK, P. Úvod do algebry, zejména lineární, 2. ed., Vydavatelství ČVUT, Praha 2013. ISBN: 978-80-01-05291-4.

Doporučená literatura:

[1] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[2] http://math.fme.vutbr.cz

[3] http://dagles.klenot.cz/rihova

[4] http://www.studopory.vsb.cz

• Bakalářský studijní program Optika a optometrie (povinný předmět)