Jste zde

F7PBOVKM - Vybrané kapitoly z matematiky pro optometristy

Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
F7PBOVKM Z,ZK 4 2P+2C česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra přírodovědných oborů
Anotace:

Předmět shrnuje a systematizuje středoškolské učivo a navazuje na ně. Studenti se seznámí se základy lineární algebry, diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné v aplikacích. Důraz je kladen na požadavky dalšího studia – řešení rovnic různého typu a jejich soustav, úpravy goniometrických výrazů a geometrie kuželoseček a vzájemné polohy koule a roviny.

Požadavky:

Požadavky zápočtu:

•Písemné prokázání získaných znalostí při dvou testech v průběhu semestru (7. a 14. týden), pro úspěšné složení zápočtu je nutné získat alespoň 50% bodů z každého z obou testů. Testy budou obsahovat každý čtyři početní příklady (bodování 0-5 bodů) z látky probírané na přednáškách a cvičeních (maximum 20 + 20 bodů). První test obsahuje témata: řešení rovnic, úpravy výrazů, vlastnosti funkcí. Druhý test obsahuje témata: diferenciální a integrální počet, analytická geometrie. Počet bodů převyšující minimální počet ke splnění zápočtu (10 bodů) se započítává ke zkoušce (tj. z každého testu 0-10 bodů, maximálně 20 bodů celkem).

Požadavky zkoušky:

•Zkouška je pouze písemná skládající z osmi početních příkladů doplněných teoretickými podotázkami a pokrývá probrané učivo v celém rozsahu, hodnocení jednotlivých příkladů je 0-10 bodů, maximum je 80 bodů. K bodovému zisku zkouškového testu se přičtou body ze zápočtových testů (získané body nad minimum) a následné známkování je standardní.

Osnova přednášek:

Osnova přednášek:

•Číselné obory a jejich vlastnosti, základní pojmy. Řešení rovnic lineárních a kvadratických v oboru reálných a komplexních čísel.

•Matematické výrazy s mocninami a odmocninami a metody jejich úprav. Vyjadřování neznámé ze vzorce. Řešení nerovnic lineárních a kvadratických.

•Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. Soustava kvadratické a lineární rovnice.

•Matice a determinanty. Operace s maticemi, výpočet determinantu.

•Funkce a jejich vlastnosti. Typy funkcí: lineární, kvadratická, mocninná, exponenciální.

•Inverzní funkce, logaritmická funkce, logaritmus.

•Goniometrické funkce, goniometrické výrazy a jejich úpravy.

•Derivace funkce, vlastnosti, význam, vyšetřování průběhu funkce s využitím derivací.

•Limity a aplikace derivací - l´Hospitalovo pravidlo. Úlohy o extrémech,

•Základy integrálního počtu - neurčitý integrál, integrační metody.

•Určitý integrál a jeho geometrické aplikace.

•Základy řešení diferenciální rovnic.

•Základy analytické geometrie v E2, přímka a její zadání rovnicí a parametricky, kuželosečky, vzájemná poloha kuželosečky a přímky.

•Základy analytické geometrie v E3, rovina a přímka a jejich zadání v E3, kvadriky, vzájemná poloha kuželosečky a přímky, vzájemná poloha koule a roviny, koule a přímky.

Osnova cvičení:

Osnova cvičení:

•Operace s intervaly. Řešení rovnic lineárních a kvadratických v oboru reálných a komplexních čísel.

•Úpravy výrazů s mocninami a odmocninami. Vyjadřování neznámé ze vzorce. Řešení nerovnic.

•Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. Soustava kvadratické a lineární rovnice.

•Matice a determinanty. Operace s maticemi, výpočet determinantu.

•Funkce: lineární, kvadratická, mocninná, exponenciální. Inverzní funkce - logaritmická funkce. Operace s logaritmy.

•Goniometrické funkce, goniometrické výrazy a jejich úpravy.

•Derivace funkce, vyšetřování průběhu funkce s využitím derivací.

•Aplikace derivací - l´Hospitalovo pravidlo. Úlohy o extrémech,

•Neurčitý integrál, integrační metody.

•Určitý integrál a jeho geometrické aplikace.

•Základy řešení diferenciální rovnic.

•Základy analytické geometrie v E2, přímka a kuželosečky, jejich vzájemná poloha.

•Základy analytické geometrie v E3, rovina, přímka a kvadriky, jejich vzájemná poloha.

Cíle studia:

Předmět má seznámit studenty optometrie se základními poznatky a početními postupy z oblastí matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu potřebném pro zvládnutí dalšího studia, především fyziky optiky.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

•KRAČMAR, S., MRÁZ, F., NEUSTUPA, J. Sbírka příkladů z Matematiky I. Vydavatelství ČVUT, Praha 2017. ISBN: 978-80-01-05267-9.

•TKADLEC, J. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, Vydavatelství ČVUT, Praha 2011. ISBN: 978-80-01-04792-7.

•OLŠÁK, P. Úvod do algebry, zejména lineární, 2. ed., Vydavatelství ČVUT, Praha 2013. ISBN: 978-80-01-05291-4.

Doporučená literatura:

http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

http://math.fme.vutbr.cz

http://dagles.klenot.cz/rihova

http://www.studopory.vsb.cz

Poznámka:
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Materiály ke stažení: