F7PBKITP - Integrální počet

Integrální počet: teoretické poznatky týkající se neurčitého, určitého a nevlastního integrálu včetně výpočetních metod, jednoduché aplikace určitého integrálu pro výpočet obsahu rovinných ploch, objemů a ploch rotačních těles, aplikace integrálu při řešení vybraných typů diferenciálních rovnic.

Úvod do integrálních transformací: Laplaceova a zpětná Laplaceova transformace a jejich užití při řešení diferenciálních rovnic.

Lineární algebra: determinanty, vlastní čísla a vlastní vektory, analytická geometrie v E2 a E3.

Podmínky udělení zápočtu:

1. Aktivní účast na cvičeních, nejvýše tři řádně omluvené absence.

2. Úspěšné zvládnutí průběžných testů z každého probraného celku, je potřeba získat alespoň 50 % bodů v součtu ze všech testů. Body nad 50 % povinných se započítávají ke zkoušce.

Bodování testů:

Lineární algebra - vlastní čísla a vektory, determinanty - max 33 bodů

Integrální počet I. - neurčitý a určitý integrál, aplikace integrálu - max 34 bodů

Integrální počet II. - diferenciální rovnice (separace, variace konstant, FS) - max 33 bodů

Celkově maximum 100 bodů, minimum 50 bodů, co je nad to, počítá se ke zkoušce.

Zkouška:

Podmínkou k vykonání zkoušky je udělený zápočet, zapsaný v KOSu.

Zkouška sestává z početních úloh z látky probírané na přednáškách a cvičeních doplněných teoretickými podotázkami. Maximální bodový zisk je 80 bodů, k úspěšnému splnění zkouškového testu je potřeba alespoň 50 %, tj. 40 bodů z testu. K bodovému zisku se přičtou body z průběžných testů.

Známkování je standardní.

Ukázkové průběžné testy budou s časovým předstihem zveřejněny na web stránkách předmětu v sekci Ostatní.

1. Determinanty, Laplaceův rozvoj, věty o determinantech.

2. Vlastní čísla a vlastní vektory. Substituce.

3. Primitivní funkce - neurčitý integrál, vlastnosti. Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace.

4. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Metoda per partes.

5. Substituce. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

6. Integrování goniometrických funkcí. Nevlastní integrál vlivem funkce, vlivem meze.

7. Určitý (Riemannův) integrál, substituce v určitém integrálu.

8. Dvojný integrál, metody výpočtu. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

9. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

10. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými. Homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty.

11. Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace. Užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy pro ODR n. tého řádu.

12. Analytická geometrie v E2, vektory, přímky, vzájemné polohy.

13. Analytická geometrie v E3, vektory, přímky, roviny, vzájemné polohy.

14. Systematizace poznatků.

1. Determinanty, Laplaceův rozvoj, věty o determinantech.

2. Vlastní čísla a vlastní vektory. Substituce.

3. Primitivní funkce - neurčitý integrál, vlastnosti. Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace.

4. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Metoda per partes.

5. Substituce. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

6. Integrování goniometrických funkcí. Nevlastní integrál vlivem funkce, vlivem meze.

7. Určitý (Riemannův) integrál, substituce v určitém integrálu.

8. Dvojný integrál, metody výpočtu. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

9. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

10. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými. Homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty.

11. Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace. Užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy.

12. Analytická geometrie v E2, vektory, přímky, vzájemné polohy.

13. Analytická geometrie v E3, vektory, přímky, roviny, vzájemné polohy.

14. Systematizace poznatků.

[1] Tkadlec J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[2] Tkadlec J.: Diferenciální rovnice, Laplaceova transformace, skriptum ČVUT, 2005

[3] Hamhalter J., Tyšer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2005

[4] Neustupa J., Kračmar, S.: Sbírka příkladů z Matematiky I., skriptum FS ČVUT

[5] Neustupa J.: Matematika I, skriptum FS ČVUT

[6] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[7] http://math.fme.vutbr.cz

[8] http://www.studopory.vsb.cz

[9] http://dagles.klenot.cz/rihova

• Bakalářská studijní specializace Informační a komunikační technologie (povinný předmět)
• Bakalářský studijní program Informatika a kybernetika ve zdravotnictví - společný první ročník (povinný předmět)
• Bakalářská studijní specializace Biomedicínská informatika (povinný předmět)
• Bakalářská studijní specializace Informační a komunikační technologie (povinný předmět)