F7PBBUSS - Úvod do signálů a systémů

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy zpracování signálů, zejména s operacemi včasové a frekvenční oblasti. Důraz je kladen na důkladné pochopení Fourierovy analýzy. Druhá část předmětu je zaměřena na seznámení studentů se systémy, jejich vlastnostmi a popisem. Důraz je kladen na vnější a vnitřní popis lineárních dynamických systémů.

Integrální počet, Laplaceova, Fourierova a Z transformace

1. Systémy a signály. Inspirace praktickými úlohami, zpracování biosignálů (filtrace), příklady fyziologických modelů.

2. Signály. Základní pojmy a definice. Spojité signály. Základní operace se signály. Matematické modely základních spojitých signálů. Periodické signály. Jednorázové signály. Rozklad spojitých periodických signálů na dílčí harmonické složky.

3. Rozklad spojitých neperiodických signálů na dílčí harmonické složky. Fourierova transformace. Vlastnosti.

4. Diskrétní signály. Vzorkování. Základní operace s diskrétními signály. Matematické modely základních diskrétních signálů. Rozklad periodických diskrétních periodických signálů na dílčí harmonické složky.

5. Fourierova transformace sdiskrétním časem. Diskrétní Fourierova transformace. Rychlá diskrétní Fourierova transformace.Bilineární transformace a návrh číslicových fitrů.

6. Konvoluce. Definice a základní vztahy. Geometrický význam konvoluce.

7. Systémy. Základní atributy systémů. Technické a biologické systémy. Systémy a jejich popis. Spojité systémy. Vnější a stavový popis. Lineární a nelineární systém.

8. Formy vnějšího popisu spojitého lineárního systému - diferenciální rovnice, obrazová a frekvenční přenosová funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky.

9. Systémy sdiskrétním časem. Formy vnějšího popisu diskrétního lineárního systému - diferenční rovnice, přenosové funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky.

10. Základní jevy v systémech - zkoumání vlivu počátečního stavu, zkoumání vlivu vstupu.

11. Stabilita. Základní pojmy a definice. Stabilita vynuceného pohybu. Stabilita vůči počátečnímu stavu. Kritéria stability.

12. Spojování systémů. Sériové zapojení. Paralelní zapojení. Zpětnovazební zapojení. Princip zpětnovazební regulace. Vlastnosti zpětnovazebního zapojení. Obecné spojení systémů - metody postupných úprav, Masonovo pravidlo.

13. Základní typy lineárních dynamických spojitých systémů. Proporcionální systém. Integrační systém. Systém se setrvačností 1. řádu. Derivační systém. Reálný derivační systém. Systém 2. řádu. Systém se zpožděním.

14. Základní typy lineárních dynamických diskrétních systémů. Proporcionální systém. Kumulační systém. Systém se setrvačností 1. řádu. Diferenční systém. Systém 2. řádu.

1. Programovací prostředí MATLAB - úvod, možnosti, použití.

2. Programovací prostředí MATLAB - generování, načtení, uložení a zobrazení, některých typů experimentálních signálů (harmonický signál, jednotkový impuls, jednotkový skok). Princip vzorkování.

3. Fourierova transformace -základní vlastnosti, spektra signálů.

4. Vlastnosti diskrétní Fourierovy transformace, jev „rozmazání“ spektra a způsoby jeho potlačení.

5. Diskrétní konvoluce, procvičování manuálního ipočítačového výpočtu, význam konvoluce. Z transformace, bilineární transformace, návrh číslicových filtrů.

6. Dynamické vlastnosti spojitých systémů. Vnější popis (diferenciální rovnice, přenosová funkce, frekvenční přenos, frekvenční charakteristika, rozložení nul a pólů).

7. Test.

8. Dynamické vlastnosti spojitých systémů. Procvičování postupů kanalýze vnějšího popisu. Ověření vprostředí MATLAB.

9. Impulsní a přechodová charakteristika.

10. Z-transformace. Srovnání spojitých a diskrétních systémů.

11. Stabilita, kvalita a přesnost systémů.

12. Spojování systémů (sériové, paralelní, zpětnovazební). Princip zpětnovazebního řízení.

13. Regulace nelineárních systémů.

14.Zápočtový test.

Mít schopnost ze získaných znalostí navrhovat číslicové filtry spožadovanou LACH. Umět analyzovat ve frekvenční oblasti různé druhy signálů periodické, neperiodické, repetiční, spojité a diskrétní. V oblasti systémů umět navrhovat přenos regulátoru za účelem splnění požadovaných vlastností regulačního děje jako je přesnost, kvalita a stabilita pro spojité a diskrétní regulační obvody.

Povinná literatura:

[1] JAN, Jiří. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2. upr. a rozš. vyd. Brno: VUTIUM, 2002. ISBN 80-214-1558-4.

[2] RAO, K. Deergha. a M.N.S. SWAMY. Digital Signal Processing: theory and Practice[online]. Singapore: Springer Singapore, 2018 [cit. 2019-06-16]. Dostupné z: <http://dx.doi.org/10.1007/978-981-10-8081-4>. ISBN 978-981-10-8081-4.

Doporučená literatura:

[1] HUSSAIN, Zahir M. Digital signal processing: an introduction with MATLAB and applications. Berlin: Springer, 2011. ISBN 9783642155918.

[2] Jan, J., Kozumplík, J.: Systémy, procesy a signály. Skriptum VUT vBrně, VUTIUM, 2000.

[3] Davídek, V: Číslicové zpracování signálů a implementace, Praha, ČVUT, 2002

• Bakalářský studijní program Biomedicínská technika (povinný předmět)
• Bakalářský studijní program Biomedicínská technika (povinný předmět)