F7PBBPMS - Pravděpodobnost a matematická statistika

Cíl/cíle: Cílem předmětu je seznámit se se základními pojmy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Vstupní požadavky předmětu: Znalost matematiky (lineární algebra, diferenciální a integrální počet) v rozsahu výuky předmětů F7PBBLAD a F7PBBITP vyučovaných v 1. ročníku studia.

Výstupní znalosti, dovednosti, schopnosti a kompetence: Student je seznámen s pravděpodobnostním modelem, základními definicemi Kolmogorovovy teorie pravděpodobnosti a induktivní statistiky. Umí tyto definice aplikovat na praktické problémy, které vznikají v jiných oblastech odborné práce a umí je dostatečně vysvětlit (například lékaři). Orientuje se v základních metodách induktivní statistiky a umí zvolit vhodnou metodu pro standardní statistické problémy.

Zápočet:

1) Získání minimálně 70 % z celkového počtu bodů ve 3 průběžných písemných pracích zahrnující typové příklady ze cvičení.

2) Povolené jsou 3 absence za semestr.

3) Požadovaná je aktivní účast na cvičení, plnění domácích úloh.

Zkouška:

Ke zkoušce bude připuštěn pouze student mající zápočet a hotový předmět F7PBBLAD (prerekvizita).

Zkouška je ústní - 2 otevřené otázky na problematiku probíranou na přednáškách.

1. Motivační přednáška. Determinismus a náhodnost.

2. Náhodná veličina a její distribuční funkce.

3. Diskrétní rozdělení.

4. Spojitá rozdělení.

5. Náhodné vektory, podmiňování a nezávislost.

6. Náhodné vektory, číselné charakteristiky, funkce náhodných veličin.

7. Úloha matematické statistiky.

8. Odhady parametrů. Bodové odhady základních charakteristik, intervalové odhady pro normální rozdělení.

9. Metody konstrukce bodových odhadů. metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. Úvod do bayesovské statistiky.

10. Testy hypotéz v normálním rozdělení (jeden nebo dva výběry).

11. Analýza rozptylu (jednoduché a dvojné třídění). Testy o typu rozdělení, testování normality.

12. Neparametrické testy.

13. Hodnocení závislosti. Korelační a regresní analýza.

14. Zásady plánování pokusů.

1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.

2. Kombinatorické úlohy.

3. Diskrétní veličina.

4. Spojitá veličina.

5. Veličina s normálním rozdělením.

6. Podmíněné a marginální rozdělení.

7. Bayesova věta.

8. Bodový odhad parametrů.

9. Intervalový odhad parametrů.

10. Jednovýběrový test hypotéz.

11. Jednovýběrový test hypotéz o střední hodnotě v porovnání s intervalem odhadu.

12. Dvouvýběrový a párový test hypotéz o střední hodnotě.

13. Neparametrické testy.

14. Chíkvadrát testy hypotéz.

Cílem předmětu je seznámit se se základními pojmy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Povinná literatura:

[1] Vladimír Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry, skriptum FBMI, Nakladatelství ČVUT, Praha, 2007

Doporučená literatura:

[1] CHATFIELD, Christopher. Statistics for technology: a course in applied statistics. 3rd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 1998. ISBN 0-412-25340-2

[2] HENDL, Jan. Přehled statistických metod: analýza a metaanalýza dat. Páté, rozšířené vydání. Praha: Portál, 2015. ISBN 978-80-262-0981-2.

[3] HENDL, Jan. Kvalitativní výzkum. Portál, Praha, 2012, ISBN: 978-80-262-0219-6

[4] Otipka, P., Šmajstrla, L. Pravděpodobnost a statistika [online]. Česká republika, VŠB TU Ostrava, 2008 [cit. 2019-03-16] Poslední aktualizace [2013-11-14]. Dostupné z: http://homen.vsb.cz/~oti73/cdpast1/

[5] Matematika IV. [online]. Česká republika, VUT FSI Brno, 2005 [cit. 2019-03-16]. Dostupné z: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Matematika-IV/sc-108-sr-1-a-120/default.aspx

[6] Probability and statistics EBook [online]. USA, University of California, 2005 [cit. 2019-03-16] Poslední aktualizace [2014-03-09]. Dostupné z: http://wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/EBook

Studijní pomůcky:

Přehledy vzorců a základní statistické tabulky na webu předmětu.

Vladimír Rogalewicz: Manuál studenta (bio)-statistiky, FBMI ČVUT, Kladno, říjen 2017. K dispozici z webu předmětu: https://predmety.fbmi.cvut.cz/sites/default/files/predmet/1963/metodicka_prirucka/17PBBPMS_20170925_125027_d768240479d48dce12d1fc10d32bbb51.pdf

• Bakalářský studijní program Biomedicínská technika (povinný předmět)
• Bakalářský studijní program Biomedicínská technika (povinný předmět)