F7PBBFVP - Funkce více proměnných

Předmět je zaměřen na základy analýzy funkcí dvou a více proměnných.

Analýza funkcí více proměnných: limita a spojitost, parciální derivace, diferenciál a jeho význam. Derivace složené funkce, derivace implicitní funkce. Derivace vyšších řádů, lokální extrémy, vázané extrémy. Taylorův polynom pro funkce více proměnných. Dvojné a trojné integrály, geometrický význam, výpočet podle Fubiniovy věty. Křivkový a plošný integrál, Gaussova, Greenova a Stokesova věta.

Klasifikovaný zápočet: Nejvýše 3 řádně omluvené absence, získání minimálně 50 bodů v průběhu semestru - na přednášce i cvičení bude možné získat body z testu typu multiple choice na konci každé lekce nebo pomocí úspěšného absolvování velkých souhrnných testů na početní příklady, popřípadě odevzdání zadané nepovinné úlohy. Pro KZ se známkou E je třeba alespoň 50 bodů. Známkování je standardní.

V případě hybridní nebo bezkontaktní výuky se velké testy neuskuteční a bude možné získat odpovídající ekvivalent při online výuce (MS teams).

1. Funkce více proměnných, základní pojmy, definiční obory, grafy

2. Limita, spojitost

3. Parciální derivace (geometrický význam), parciální derivace vyšších řádů, derivace ve směru, gradient.

4. Diferenciál, geometrický význam diferenciálu, tečná rovina ke grafu funkce, derivace složené funkce,

5. Derivace implicitně zadané funkce.

6. Lokální a vázané extrémy, kvadratické formy, Lagrangeovy multiplikátory.

7. Vícenásobný integrál, zavedení, geometrický význam.

Přednášky probíhají podle rozvrhových možností buď jednou za 14 dní jako dvouhodinovka nebo každý týden v poloviční délce.

1. Definiční obory funkcí více proměnných, grafy a vrstevnice.

2. Limity funkcí dvou proměnných.

3. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient.

4. Totální diferenciál, transformace diferenciálních výrazů.

5. Tečná rovina, derivace složené a implicitně zadané funkce.

6. Extrémy funkcí více proměnných.

7. Aplikace vícenásobných integrálů.

Cvičení probíhají podle rozvrhových možností buď jednou za 14 dní jako dvouhodinovka nebo každý týden v poloviční délce. Mohou buď navazovat na přednášku nebo se s ní střídají v cyklu sudý/lichý týden, a to podle časových možností vyučujícího a studentů.

Seznámit se se základy analýzy funkcí dvou a více proměnných.

Povinné:

[1] J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 1999

[2] J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2000

Doporučené:

[3] L. Průcha: Řady, skriptum ČVUT, 2005

• Bakalářský studijní program Biomedicínská technika (povinně volitelný předmět)
• Bakalářský studijní program Biomedicínská technika (povinně volitelný předmět)