Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
17PBILAD | Z,ZK | 5 | 2P+2C | česky |
Úvod do diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné a lineární algebry. Diferenciální počet: posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti; funkce jedné proměnné, limita, spojitost, derivace, diferenciál, lokální a globální extrémy monotonie, vyšetřování průběhu funkce, Taylorův polynom, řady.
Lineární algebra: řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda, úvod do teorie matic, základy vektorového počtu, poznámky k analytické geometrii v prostoru E2 a E3.
Podmínky udělení zápočtu
1. Povinná účast na cvičeních, maximálně 3 řádně omluvené absence.
2. Během semestru budou znalosti studentů kontrolovány formou testů.
Minitesty na cvičeních během semestru (celkem 8) a dvěma polo-semestrálními testy v termínech mimo přednášku i cvičení a to v 7. a 13. týdnu výuky.
Ze cvičení student může získat body (minimálně 5 maximálně 15), které se započítávají ke zkoušce.
Podmínkou složení zkoušky je zápočet, zapsaný v KOSu.
Zkouška je pouze písemná, trvá 90 minut. Při zkoušce není dovoleno použít kalkulačku ani mobilní telefon.
Zkouška sestává ze
7 příkladů, hodnocených po 10 bodech, celkem maximálně 70 bodů,
5 testů, hodnocených 2 body, celkem maximálně 10 bodů.
5 testů, hodnocených 1 bodem, celkem maximálně 5 bodů.
K získaným bodům se přičtou body ze cvičení, maximálně 15 bodů.
Hodnocení zkoušky
A: 90-100, B: 80-89, C: 70-79, D: 60-69, E: 50-59, F: méně než 50
1. přednáška
Číselné množiny, posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti, konvergentní, divergentní posloupnost, reálné funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce.
2. přednáška
Limita a spojitost funkce, pravidla pro výpočet limit, nevlastní limity, limity v nevlastních bodech. Svislé a šikmé asymptoty grafu funkce.
3. přednáška
Derivace, pravidla pro výpočet, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, diferenciál a jeho aplikace. Tečna a normála ke křivce.
4. přednáška
Vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu. L'Hospitalovo pravidlo, derivace vyšších řádů, funkce definované implicitně a jejich derivace.
5. přednáška
Lokální a globální extrémy funkce, průběh funkce, Taylorův polynom.
6. přednáška
Číselné řady, kriteria konvergence, součet řady.
7. přednáška
Gaussova eliminační metoda řešení soustav lineárních algebraických rovnic (SLAR). Lineární prostory, podprostory, jejich vlastnosti.
8 přednáška
Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost skupiny vektorů, lineární obal, báze, dimenze lineárního prostoru, skalární součin vektorů.
9 přednáška
Matice, různé typy matic, hodnost matice, součin matic, jednotková matice, inverzní matice, matice regulární, singulární.
10 přednáška
Permutace, determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, algebraický doplněk, rozvoj determinantu podle řádku, sloupce, výpočet inverzní matice.
11 přednáška
Řešitelnost SLAR, Frobeniova věta, ekvivalentní soustavy, struktura obecného řešení SLAR, řešení soustavy s regulární maticí pomocí inverzní matice, Cramerovo pravidlo.
12. přednáška
Vlastní čísla a vlastní vektory matice, souřadnice vektoru v uspořádané bázi, velikost vektoru, úhel dvou vektorů, vektorový a smíšený součin, aplikace.
13. přednáška
Vybrané partie z analytické geometrie v E2 a E3, kuželosečky.
14. přednáška
Shrnutí.
1. cvičení
Posloupnosti, jejich vlastnosti, výpočet limity posloupnosti, opakování elementárních funkcí.
2. cvičení
Operace s funkcemi, vlastnosti, skládání funkcí, limita funkce, spojitost.
3. cvičení
Asymptoty grafu funkce, inverzní funkce. Derivace funkce, přibližný výpočet funkční hodnoty pomocí diferenciálu.
4. cvičení
Tečna a normála ke křivce. Intervaly monotonie, výpočet limit užitím l'Hospitalova pravidla.
5. cvičení
Průběh funkce, lokální extrémy, globální extrémy.
6. cvičení
Taylorův polynom. Číselné řady a jejich konvergence, divergence. Test č.1
7. cvičení
Gaussova eliminace, lineární prostory a podprostory.
8. cvičení
Lineární (ne)závislost vektorů, báze, lineární obal, dimenze.
9. cvičení
Matice, výpočet inverzní matice, součin matic.
10. cvičení
Výpočet determinantu, Sarrusovo pravidlo, rozvoj podle řádku, nebo sloupce.
11. cvičení
SLAR, podmínky řešitelnosti, struktura obecného řešení SLAR.
12. cvičení
Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.
13. cvičení
Příklady z analytické geometrie v rovině a v prostoru. Test č.2
14. cvičení
Časová rezerva. Zápočet
Cílem studia je proniknutí do základů diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné a do základů lineární algebry a seznámení se s některými aplikacemi nastudované teorie.
[1] J. Neustupa, S. Kračmar: Sbírka příkladů z matematiky I, skriptum ČVUT 2003
[2] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004
[3] P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum ČVUT, 2007
[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm
[6] http://dagles.klenot.cz/rihova (V tomto odkazu najdete ukázkové příklady k testům.)
Příloha | Velikost |
---|---|
Podmínky zápočtu a zkoušky v AR 2020/21 | 148 KB |
Tematické okruhy ke zkoušce v AR 2020/21 | 137.52 KB |
Harmonogram přednášky Feuerstein | 154.36 KB |
Harmonogram cvičení - Urzová | 216.71 KB |
Zkouska_3-2020_s vysledky | 459.38 KB |
Zkouska_2-2020_s vysledky | 440.36 KB |
Zkouska_1-2020_s vysledky | 411.62 KB |
2. polo semestralni test - vzorove priklady AR 2019-20 | 287.93 KB |
1. polosemestralni test vzorove priklady AR 2019-20 | 276.58 KB |
Příloha | Velikost |
---|---|
KOMBI_(0)_Požadavky | 4.7 MB |
KOMBI_(1)_KBILAD_PLSTI | 4.01 MB |
KOMBI_(2)_KBILAD_FCE | 9.84 MB |
KOMBI_(3)_KBILAD_LIMITY | 2.83 MB |
KOMBI_(4)_KBILAD_DERIVACE | 5.17 MB |
KOMBI_(5)_KBILAD_APLIKACE | 4.68 MB |
KOMBI_(6)_KBILAD_GEM | 2.55 MB |
KOMBI_(7)_KBILAD_VEKTORY | 2.04 MB |
KOMBI_(1)_SEMINAR_ROVNICE | 4.01 MB |
KOMBI_(2)_SEMINAR_MATICE | 3.55 MB |
KOMBI_(3)_SEMINAR_FROBENI | 1.86 MB |
Příklady_soustavy a matice | 458.09 KB |
KOMBI_výrazy_rovnice_VÝSLEDKY | 4.2 MB |
Příloha | Velikost |
---|---|
Opora Lineární algebra a diferenciální počet | 3.91 MB |