17VRKM - Rozšiřující kapitoly z matematiky

Předmět shrnuje a systematizuje učivo probrané v rámci předmětu Vybrané kapitoly z matematiky pro optometristy a navazuje na ně. Předmět je určen pro studenty uvažující o navazujícím magisterském studiu na vysokých školách technického zaměření. Studenti se seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí více proměnných, aplikacemi diferenciálního a integrálního počtu, metodami a typy příkladů, které nebyly probírány v základním kurzu, diferenciálními rovnicemi a transformacemi, rozšířením lineární algebry matice, determinanty a jejich aplikace. Důraz je kladen na požadavky dalšího studia.

Aktivní účast na výuce. Písemné prokázání získaných znalostí při závěrečném testu, který bude obsahovat deset početních příkladů doplněných teoretickými podotázkami z látky probírané na přednáškách (bodování 0-5 bodů, maximum 50 bodů). Minimum pro udělení zápočtu 25 bodů, které je možné získat alternativním způsobem za dobrovolné úkoly během semestru a aktivitu na výuce.

Matice a determinanty. Operace s maticemi, výpočet determinantu.

Vektorové prostory.

Inverzní matice. Maticové rovnice. Vlastní čísla a vlastní vektory.

Aplikace matic a determinantů.

Posloupnosti a řady.

Shrnutí vlastností funkcí jedné proměnné a rozšíření pojmů na funkce více proměnných. Parciální derivace.

Taylorův polynom a diferenciál.

Neurčitý integrál. Integrační metody per partes, substituce.

Rozklad na parciální zlomky. Integrace parciálních zlomků.

Určitý integrál a jeho aplikace délka křivky, povrch a objem rotačního tělesa. Nevlastní integrál.

Diferenciální rovnice a metody jejich řešení.

Laplaceova transformace

Připravit studenty optometrie, kteří absolvovali základní kurz matematiky na navazující studium.

Povinná literatura:

KRAČMAR, S., MRÁZ, F., NEUSTUPA, J. Sbírka příkladů z Matematiky I. Vydavatelství ČVUT, Praha 2017. ISBN:

978-80-01-05267-9.

TKADLEC, J. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, Vydavatelství ČVUT, Praha 2011. ISBN:

978-80-01-04792-7.

OLŠÁK, P. Úvod do algebry, zejména lineární, 2. ed., Vydavatelství ČVUT, Praha 2013. ISBN:

978-80-01-05291-4.

Doporučená literatura:

http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

http://math.fme.vutbr.cz

http://dagles.klenot.cz/rihova

http://www.studopory.vsb.cz

V průběhu semestru se uskuteční 10 samostatných přednášek, výuka začíná 3. týden semestru.