17VRKM - Rozšiřující kapitoly z matematiky

Předmět shrnuje a systematizuje učivo probrané v rámci předmětu Vybrané kapitoly z matematiky pro optometristy a navazuje na ně. Předmět je určen pro studenty uvažující o navazujícím magisterském studiu na vysokých školách technického zaměření. Studenti se seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí více proměnných, aplikacemi diferenciálního a integrálního počtu, metodami a typy příkladů, které nebyly probírány v základním kurzu, diferenciálními rovnicemi a transformacemi, rozšířením lineární algebry – matice, determinanty a jejich aplikace. Důraz je kladen na požadavky dalšího studia.

Aktivní účast na výuce. Písemné prokázání získaných znalostí při závěrečném testu, který bude obsahovat deset početních příkladů doplněných teoretickými podotázkami z látky probírané na přednáškách (bodování 0-5 bodů, maximum 50 bodů). Minimum pro udělení zápočtu 25 bodů, které je možné získat alternativním způsobem za dobrovolné úkoly během semestru a aktivitu na výuce.

• Matice a determinanty. Operace s maticemi, výpočet determinantu.

• Vektorové prostory.

• Inverzní matice. Maticové rovnice. Vlastní čísla a vlastní vektory.

• Aplikace matic a determinantů.

• Posloupnosti a řady.

• Shrnutí vlastností funkcí jedné proměnné a rozšíření pojmů na funkce více proměnných. Parciální derivace.

• Taylorův polynom a diferenciál.

• Neurčitý integrál. Integrační metody – per partes, substituce.

• Rozklad na parciální zlomky. Integrace parciálních zlomků.

• Určitý integrál a jeho aplikace – délka křivky, povrch a objem rotačního tělesa. Nevlastní integrál.

• Diferenciální rovnice a metody jejich řešení.

• Laplaceova transformace

Připravit studenty optometrie, kteří absolvovali základní kurz matematiky na navazující studium.

Povinná literatura:

• KRAČMAR, S., MRÁZ, F., NEUSTUPA, J. Sbírka příkladů z Matematiky I. Vydavatelství ČVUT, Praha 2017. ISBN:

978-80-01-05267-9.

• TKADLEC, J. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, Vydavatelství ČVUT, Praha 2011. ISBN:

978-80-01-04792-7.

• OLŠÁK, P. Úvod do algebry, zejména lineární, 2. ed., Vydavatelství ČVUT, Praha 2013. ISBN:

978-80-01-05291-4.

Doporučená literatura:

• http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

• http://math.fme.vutbr.cz

• http://dagles.klenot.cz/rihova

• http://www.studopory.vsb.cz