Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
17PBTZNM | KZ | 4 | 1P+1C | česky |
Předmět poskytne studentům základní orientaci v numerických metodách včetně praktické implementace vybraných metod a jejich ověření na experiemntálních biomedicínských datech. Pozornost je věnována těmto tématům: Interpolace, aproximace metodou nejmenších čtverců , základní metody lieární algebry, metody numerické integrace, numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, iterační řešení algebraických a transcendentních rovnic, metody hledání extrémů funkcí a vybrané metody pro hledání kořenů polynomů.
Absolvování základního kurzu programování v C/C ++, znalost matematiky na středoškolské úrovni resp. na úrovni kurzů matematiky vyučovaných na FBMI ČVUT.
1. Význam a klasifikace numerických metod. Chyby výpočtu, zaokrouhlovací chyby, stabilita algoritmu.
2. Základní Interpolační metody - Lagrangeův a Newtonův interpolační polynom.
3. Interpolace lineárním a kubickým spline, příklady aplikace.
4. Základní aproximační metody - metoda nejmenších čtverců,.lineární aproximace, aproximace polynomem.
5. Nelineární aproximace - exponenciální, logartimická aj., příklady využití.
6. Úvod do numerických metod lineární algebry - Gausoova eleiminační metoda,
7. LU-rozklad, výpočet determinantu.
8. Iterační metody - Jacobiho metoda, Gauss-Seidlova metoda. Výpočet vlastních čísel a vektorů matice.
9. Přehled metod numerické derivace - dopředné a zpětné diference, vícebodové formule.
10. Přehled metod numerické integrace - obdélníková, lichoběžníková, Simpsonova metoda, Newton-Cotesovy formule uzavřeného typu, složené kvadraturní metody, přesnost integrace.
11. Základní numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic - Eulerova metoda, Runge-Kutta, postupné aproximace.
12. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic, separace řešení, iterační metody - metoda sečen, regula falsi, Newtonova metoda.
13. Metody hledání extrémů funkcí - metoda zlatého řezu, parabolická interpolace, simplexová metoda.
14. Metody pro hledání kořenů polynomů, pojem lokální a globální konvergence.
1. Implementace interpolačních polynomů I. - Lagrangeův a Newtonův interpolační polynom.
2. Implementace interpolačních polynomů II. - lineárním a kubický spline
3. Implementace aproximace metodou nejmenších čtverců I. - lineární aproximace a aproximace polynomem.
4. Implementace aproximace metodou nejmenších čtverců II. - nelineární aproximace - exponenciální, logartimická
5. Implementace numerických metod lineární algebry - Gausoova eleiminační metoda, LU-rozklad, výpočet determinantu.
6. Implementace iteračních metod - Jacobiho metoda, Gauss-Seidlova metoda.
7. Implementace metod numerické derivace - dopředné a zpětné diference, vícebodové formule.
8. Implementace metod numerické integrace - obdélníková, lichoběžníková, Simpsonova metoda, složené kvadraturní metody
9. Přáklady numerických metod pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic - Eulerova metoda, Runge-Kutta, metoda postupné aproximace.
10. Implementace řešení algebraických a transcendentních rovnic, separace řešení, iterační metody - metoda sečen, regula falsi, Newtonova metoda.
11. Příklady metod hledání extrémů funkcí
12. Příklady metod pro hledání kořenů polynomů, pojem lokální a globální konvergence.
13. Řešení samostané semestrální úlohy
14. Řešení samostané semestrální úlohy a prezentace výsledků.
Poskytnout studentům prakticky a aplikačně orientovaný přehled základních numerických metod, včetně příkladů implementace jednotlivých postupů a použití na reálných biomedicínských datech.
Povinná literatura:
•William H. Press et al.: Numerical Recipes in C (3rd edition),. Cambridge University Press 2007
•Smith et al.: Digital Signal Processing (2nd edition), Kalifornia Technical Publishing, San Diego 2004
Doporučená literatura:
Kuo S., Lee B. et al.:Real-Time Digital Signal Processing: Fundamentals, Implementations and Applications, 3rd Edition, Wiley, 2013