17PBOMA2 - Matematika II.

Předmět je úvodem do integrálního počtu a integrálních transformací.

V integrálním počtu to jsou: teoretické poznatky týkající se neurčitého, určitého a nevlastního integrálu včetně výpočetních metod, jednoduché aplikace určitého integrálu pro výpočet obsahu rovinných ploch, objemů a ploch rotačních těles, statických momentů a těžišť i aplikace integrálu při řešení vybraných typů diferenciálních rovnic.

V úvodu do integrálních transformací je to: Laplaceova a zpětná Laplaceova transformace a jejich využití při řešení diferenciálních rovnic, Z transformace a její použití pro řešení diferenčních rovnic.

Podmínky udělení zápočtu:

1. Povinná účast na cvičeních, nejvýše tři řádně omluvené absence.

2. Úspěšné zvládnutí 2 polosemestrálních testů v 7. a 13. týdnu výuky.

Každý z těchto testů sestává ze 4 úloh, každá úloha je hodnocena maximálně 5 body (celkem 20 bodů). Z jednotlivého polosemestrálního testu je nutné získat alespoň 10 bodů. Z obou polosemestrálních testů musí student získat celkem alespoň 20 bodů. Body z těchto testů se připočítávají k bodovému hodnocení zkoušky.

Zkouška:

Podmínkou k vykonání zkoušky je udělený zápočet, zapsaný v KOSu.

Zkouška je pouze písemná, trvá 90 minut. Zkouškový test obsahuje 8 úloh bodovaných 0-10 bodů každá, k bodovému zisku se přičtou body z polosemestrálního testu.

Při zkoušce není dovoleno používat ani kalkulačku ani mobilní telefon.

Stupnice známek:

A: 90-100, B: 80-89, C: 70-79, D: 60-69, E: 50-59,

F: méně než 50.

Ukázkové polosemestrální testy budou s časovým předstihem zveřejněny na webovských stránkách předmetu v sekci Ostatní.

1. Zavedení neurčitého integrálu, základní vlastnosti, metoda per partes, substituční metoda.

2. Integrování racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky, integrování goniometrických funkcí.

3. Zavedení určitého integrálu, jednoduché geometrické aplikace.

4. Nevlastní integrál.

5. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.

6. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu a jejich řešení (rovnice se separovanými proměnnými, homogenní rovnice, lineární rovnice).

7. Obyčejné diferenciální rovnice n-tého řádu a jejich řešení.

8. Dvojný integrál, zavedení a přímé metody výpočtu.

9. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

10. Fyzikální a geometrické aplikace dvojného integrálu.

11. Úvod do integrálních transformací, Laplaceova transformace.

12. Zpětná Laplaceova transformace, užití LT k řešení lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu s konstantními koeficienty.

13. Z transformace, definice, vlastnosti.

14. Užití Z transformace při řešení lineárních diferenčních rovnic.

1. Výpočet neurčitého integrálu - tabulkové integrály, integrování lineární kombinace funkcí, metoda per partes, substituční metoda - jednodušší příklady.

2. Výpočet neurčitého integrálu - substituční metoda, integrace racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky.

3. Určitý integrál a jednoduché aplikace - výpočet obsahu rovinných ploch.

4. Nevlastní integrál.

5. Další aplikace určitého integrálu - obsah plošného obrazce, délka křivky, plocha a objem rotačního tělesa, statické momenty, těžiště.

6. Řešení diferenciálních rovnic separací proměnných, metoda variace konstanty pro lineární diferenciální rovnici 1. řádu.

7. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.

8. Dvojný integrál, metody výpočtu, příklady.

9. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

10. Fyzikální a geometrické aplikace dvojného integrálu.

11. Laplaceova transformace, vlastnosti, příklady.

12. Užití LT při řešení lineárních diferenciálních rovnic.

13. Z transformace, příklady.

14. Užití ZT při řešení lineárních diferenčních rovnic.

Cílem předmětu je získání vědomostí a praktických dovedností v základech integrálního počtu a integrálních transformací.

[1] Tkadlec J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[2] Tkadlec J.: Diferenciální rovnice, Laplaceova transformace, skriptum ČVUT, 2005

[3] Hamhalter J., Tyšer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2005

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

[6] http://www.studopory.vsb.cz

[7] http://dagles.klenot.cz/rihova

• Bakalářský studijní obor Optika a optometrie (povinný předmět)