17PBISM - Semináře z matematiky

Seminář je určený především k procvičovaní příkladu z matematiky korespondující k hlavním tématům předmětu Lineární algebra a diferenciální počet. Obsah bude proměnný dle znalostí a zájmů studentů.

Předmět je ukončen klasifikovaným zápočtem. Zápočet bude udělován na základě bodů získaných v průběhu semestru za seminární práce a ze dvou zápočtových testů.

V průběhu semestru budou na cvičeních zadány 2 seminární práce, každá za maximálně 20 bodů. Práce budou praktické, z látky do té doby probrané. Za tyto práce je možné získat až 40 bodů.

Zápočtové testy se budou skládat z látky probrané na cvičeních a uskuteční se v 7. a 13. týdnu semestru. Z každého testu je možné získat 30 bodů, tj. dohromady až 60 bodů.

Podmínkou udělení zápočtu je, aby student odevzdal obě seminární práce a získal z každé minimálně 10 bodů a aby student napsal oba zápočtové testy, každý minimálně na 15 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je také docházka, účast na cvičeních je povinná. Povoleny jsou maximálně tři absence, absenci je nutné řádně omluvit a doložit (např. potvrzení od lékaře).

Za semestr je možné získat dohromady až 100 bodů. Klasifikace na základě získaných bodů je následující: A (100 - 90 bodů), B (89 - 80 bodů), C (79 - 70 bodů), D (69 - 60 bodů), E (59 - 50 bodů), F (49 a méně bodů).

Předmět nemá přednášky.

1. Opakování SŠ: úpravy výrazů, řešení rovnic.

2. Posloupnosti: maximum, minimum, supremum, infimum, limita. Vlastnosti posloupností: rostoucí, klesající, ani rostoucí ani klesající.

3. Průběh funkce I.: definiční obor, obor hodnot; spojitost, limitní chování v bodech nespojitosti; sudost, lichost, periodicita; kladnost, zápornost (intervaly).

4. Průběh funkce II.: První derivace a její definiční obor; Stacionární body, intervaly monotonie, lokální extrémy.

5. Průběh funkce III.: Druhá derivace a její definiční obor; Konvexnost, konkávnost, inflexní body.

6. Průběh funkce IV.: Asymptoty bez směrnice a se směrnicí. Graf funkce, tečna a normála ke grafu funkce.

7. 1. POLO-SEMESTRÁLNÍ TEST

8. Taylorův polynom. Číselné řady, kritéria konvergence, součet řady.

9. Skalární součin vektorů. Matice: hodnost matice, operace s maticemi. Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou eliminací.

10. Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost skupiny vektorů. Lineární obal skupiny vektorů, vektorový prostor (VP), báze a dimenze VP.

11. Determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj determinantu podle řádku, sloupce. Inverzní matice - výpočet pomocí determinantů.

12. 2. POLO-SEMESTRÁLNÍ TEST

13. Cramerovo pravidlo. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic.

14. Shrnutí učiva, vzor zkoušky. Hodnocení, zápočet.

Cílem studia je podpořit studium matematiky - lineární algebry a diferenciálního počtu v prvním ročníku.

[1] J. Neustupa, S. Kračmar: Sbírka příkladů z matematiky I, skriptum ČVUT 2003

[2] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[3] P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum ČVUT, 2007

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

• Bakalářský studijní obor Biomedicínská informatika - prezenční (povinně volitelný předmět)