17PBILOG - Logika

Logický systém, logický obvod, logická funkce. Boolova algebra. Reprezentace (modely) logických funkcí: výraz/formule, tabulka, krychle, mapa, blokové, logické a funkční schéma, graf. Kombinační a sekvenční logické sítě. Huffmanovo schéma. Minimalizace výrazů pro kombinační logické sítě s jedním a více výstupy. Normované (normalizované) výrazy: součtová (disjunktní) forma, součinová (konjunktní) forma. Minimalizační postupy založené na využití obratů z Boolovy algebry ve výrazech, v jednotkové krychli, v pravdivostní tabulce (Quinova-McCluskeyho metoda), v logické mapě - Karnaughovy mapy.

Kombinační logické členy, obvody a bloky. Návrh kombinačních logických s logickými členy a obvody NOT, AND, OR, NAND, NOR. Návrh logických sítí s logickými obvody s omezeným počtem vstupů. Modelování sekvenčního chování. Konečné automaty: Mealyho automat, Moorův automat. Paměťové obvody Analýza a syntéza synchronizovaných sekvenčních sítí. Asynchronní sekvenční logické sítě

Predikátová logika (PL): jazyk, termy, formule, substituce a základní syntaktické pojmy; sémantika: struktury pro predikátovou logiku, ohodnoceni, ohodnoceni termu a formuli. Axiomaticky systém PL: axiomy, odvozovací pravidla, pojem důkazu, veta o dedukci.

Prerekvizita - základy algebry

Zápočet: Absolvování všech cvičení(maximálně 3 omluvené absence) a úspěšné zvládnutí závěrečného testu (minimálně 50 bodů ze 100.)

Zkouška bude písmená a hodnocená podle stupnice ECTS.

1.Základní pojmy logiky, výroky, predikáty,

2.výrokový počet, věty, ekvivalence, zákony, formule, sekvence,

3.tautologie, kontradikce, splnitelná formule,

4.logický důsledek, pravidla správného usuzování,

5.Vennovy diagramy, Eulerovy diagramy, šipkové diagramy,

6.Nepřímý důkaz

7.DNF, KNF

8.Booleova algebra,

9.Kombinační logické členy, obvody a bloky. Návrh kombinačních logických s logickými členy a obvody NOT, AND, OR, NAND, NOR.

10.Kontrolní test. Návrh logických sítí s logickými obvody s omezeným počtem vstupů.

11.Sylogismy

12.Poučky a definice predikátové logiky, formule a sekvence predikátové logiky,

13.volné a vázané výskyty proměnných, kvantifikátory, dosazení, přejmenování,

14.převod běžné řeči do predikátové logiky

1.Základní pojmy logiky, výroky, predikáty,

2.výrokový počet, věty, ekvivalence, zákony, formule, sekvence,

3.tautologie, kontradikce, splnitelná formule,

4.logický důsledek, pravidla správného usuzování,

5.Vennovy diagramy, Eulerovy diagramy, šipkové diagramy,

6.Nepřímý důkaz

7.DNF, KNF

8.Booleova algebra,

9.Kombinační logické členy, obvody a bloky. Návrh kombinačních logických s logickými členy a obvody NOT, AND, OR, NAND, NOR.

10.Kontrolní test. Návrh logických sítí s logickými obvody s omezeným počtem vstupů.

11.Sylogismy

12.Poučky a definice predikátové logiky, formule a sekvence predikátové logiky,

13.volné a vázané výskyty proměnných, kvantifikátory, dosazení, přejmenování,

14.převod běžné řeči do predikátové logiky

Seznámit studenty se základy logiky, Boolovou algebrou, syntézou logických obvodů, konečnými automaty a základy predikátové logiky.

[1] Sochor Antonín, Logika, Karolinum, 2011

[2] Roman Bek, Logika, 2001, ČVUT

[3] http://kbi.fbmi.cvut.cz/moodle/ Logika zde materiály ke stažení

• Bakalářský studijní obor Biomedicínská informatika - prezenční (povinný předmět)