17PBIITP - Integrální počet

Předmět je úvodem do integrálního počtu a integrálních transformací.

Integrální počet: teoretické poznatky týkající se neurčitého, určitého a nevlastního integrálu včetně výpočetních metod, jednoduché aplikace určitého integrálu pro výpočet obsahu rovinných ploch, objemů a ploch rotačních těles, statických momentů a těžišť i aplikace integrálu při řešení vybraných typů diferenciálních rovnic.

Úvod do integrálních transformací: Laplaceova a zpětná Laplaceova transformace a jejich užití při řešení diferenciálních rovnic.

Podmínky udělení zápočtu:

1. Povinná účast na cvičeních, nejvýše tři řádně omluvené absence.

2. Aktivita na cvičeních. Bude kontrolována minitesty (během semestru celkem 10).

3. Úspěšné zvládnutí 2 polo-semestrálních testů v 8. a 14. týdnu výuky.

Každý z těchto testů sestává ze 4 úloh, každá úloha je hodnocena maximálně 5 body (celkem 20 bodů). Z jednotlivého polo-semestrálního testu je nutné získat alespoň 10 bodů. Z obou polo-semestrálních testů musí student získat celkem alespoň 20 bodů. Celkový počet bodů bude v rozmezí 20 až 40 bodů.

Hodnocení studenta ze cvičení, které bude započítáno k bodům ze zkoušky je v rozmezí od 5 do 15 bodů, započítávají se výsledky průběžných minitestů a polosemestrálních testů.

Zkouška:

Podmínkou k vykonání zkoušky je udělený zápočet, zapsaný v KOSu.

Zkouška sestává z početních úloh z látky probírané na přednáškách a cvičeních doplněných teoretickými podotázkami. Maximální bodový zisk je 85 bodů, k úspěšnému splnění zkouškového testu je potřeba alespoň 50 %, tj. 42,5 bodu z testu.

Stupnice známek, body udělené ze cvičení a zkouškového testu se sčítají:

A: 90-100, B: 80-89, C: 70-79, D: 60-69, E: 50-59,

F: méně než 50.

Ukázkové polo-semestrální testy budou s časovým předstihem zveřejněny na web stránkách předmětu v sekci Ostatní.

1. Primitivní funkce - neurčitý integrál, vlastnosti. Metoda per partes.

2. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Substituce.

2. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

3. Integrování goniometrických funkcí.

4. Určitý (Riemannův) integrál, Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace.

5. Nevlastní integrál vlivem funkce, vlivem meze.

6. Dvojný integrál, metody výpočtu.Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

7. 1. polosemestrální test

8. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

9. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými.

10. Homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty.

11. Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace.

12. Užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy pro ODR n. tého řádu.

13. Řešení diferenciálních rovnic různými metodami - aplikační úlohy.

14. 2. polosemestrální test.

1. Řešení příkladů na neurčitý integrál, metody výpočtu per-partes a substituce.

2. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

3. Integrování goniometrických funkcí.

4. Řešení příkladů na určitý (Riemannův) integrál, Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace určitého integrálu (výpočet obsahu, povrchu, délky křivky).

5. Příklady na výpočet nevlastního integrálu vlivem funkce a vlivem meze.

6. Řešení dvojného integrálu, metody výpočtu.Jakobián a substituce v dvojném integrálu, transformace do polárních souřadnic.

7. Aplikace dvojného integrálu - výpočty momentů setrvačnosti a těžiště.

8. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

9. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými - metoda separace proměnných.

10. Příklady na řešení homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty pro ODR 1. řádu.

11. Procvičování příkladů na Laplaceovu transformaci a zpětnou Laplaceovu transformaci na základě slovníku.

12. Příklady na užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy pro ODR n-tého řádu.

13. Řešení aplikačních úloh - rotační tělesa.

14. Systematizace poznatků před zkouškou.

Cílem předmětu je získání vědomostí a praktických dovedností v základech integrálního počtu a integrálních transformací, zejména Laplaceovou transformací a její využitím při řešení diferenciálních rovnic.

[1] Tkadlec J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[2] Tkadlec J.: Diferenciální rovnice, Laplaceova transformace, skriptum ČVUT, 2005

[3] Hamhalter J., Tyšer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2005

[4] Neustupa J., Kračmar, S.: Sbírka příkladů z Matematiky I., skriptum FS ČVUT

[5] Neustupa J.: Matematika I, skriptum FS ČVUT

[6] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[7] http://math.fme.vutbr.cz

[8] http://www.studopory.vsb.cz

[9] http://dagles.klenot.cz/rihova

• Bakalářský studijní obor Biomedicínská informatika - prezenční (povinný předmět)