17PBBFVP - Funkce více proměnných

Předmět je zaměřen na základy analýzy funkcí dvou a více proměnných.

Analýza funkcí více proměnných: limita a spojitost, parciální derivace, diferenciál a jeho význam. Derivace složené funkce, derivace implicitní funkce. Derivace vyšších řádů, lokální extrémy, vázané extrémy. Dvojné a trojné integrály, geometrický význam, výpočet podle Fubiniovy věty. Křivkový a plošný integrál, Gaussova, Greenova a Stokesova věta.

Klasifikovaný zápočet: Nejvýše 3 řádně omluvené absence, úspěšné absolvování testu v průběhu semestru a odevzdání zadané úlohy za max 10 bodů. Z testu je možno získat 0 - 50 bodů, celkem tedy 60 bodů. Pro KZ se známkou E je třeba alespoň 30 bodů. Tedy 30-35 je E, 36-41 je D, 42-47 je C, 48-53 je B, 54-60 je A.

Témata testu: definiční obory funkce dvou proměnných, tečná rovina, lokální extrémy.

Témata úlohy: dvojný a trojný integrál a jejich aplikace.

1. Funkce více proměnných, základní pojmy, limita, spojitost, parciální derivace (geometrický význam), parciální derivace vyšších řádů, derivace ve směru, gradient.

2. Diferenciál, geometrický význam diferenciálu, tečná rovina ke grafu funkce, derivace složené funkce, derivace implicitně zadané funkce.

3. Lokální a vázané extrémy, kvadratické formy, Lagrangeovy multiplikátory.

4. Dvojný integrál, zavedení, geometrický význam, Dirichletova a Fubiniova věta, substituce v dvojném integrálu, polární a zobecněné polární souřadnice, jakobián.

5. Trojný integrál, substituce, sférické, zobecněné sférické a cylindrické souřadnice.

6. Křivkový integrál 1. a 2. druhu, aplikace.

7. Plošný integrál, Greenova Stokesova a Gaussova věta.

Přednášky probíhají jednou za 14 dní v liché týdny, pokud rozvrh dovolí.

1. Příklady na definiční obory, limity funkcí dvou proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, vrstevnice.

2. Totální diferenciál, derivace složené a implicitně zadané funkce, transformace diferenciálních výrazů, tečná rovina.

3. Extrémy funkcí více proměnných. 1. test

4. Dvojný integrál, substituce ve dvojném integrálu, aplikace dvojného integrálu.

5. Trojný integrál, substituce v trojném integrálu, aplikace trojného integrálu.

6. Aplikace křivkových integrálů. 2. test

7. Plošné integrály.

Cvičení probíhají jednou za 14 dní v sudé týdny, pokud rozvrh dovolí.

Seznámit se se základy analýzy funkcí dvou a více proměnných.

[1] J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 1999

[2] J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2000

[3] L. Průcha: Řady, skriptum ČVUT, 2005

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

[6] http://www.studopory.vsb.cz

[7] http://dagles.klenot.cz/rihova (V tomto odkazu naleznou studenti ukázky zápočtových testů.)

• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik - prezenční (povinně volitelný předmět)
• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik (povinně volitelný předmět)
• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik (povinně volitelný předmět)