Jste zde

17PBBFVP - Funkce více proměnných

Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
17PBBFVP KZ 2 1+1 česky
Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:
Integrální počet (17PBBITP)
Předmět je ekvivalentem v KFS pro:
17KBBFVP
Přednášející:
Jana Urzová (gar.)
Cvičící:
Jana Urzová (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra přírodovědných oborů
Anotace:

Předmět je zaměřen na základy analýzy funkcí dvou a více proměnných.

Analýza funkcí více proměnných: limita a spojitost, parciální derivace, diferenciál a jeho význam. Derivace složené funkce, derivace implicitní funkce. Derivace vyšších řádů, lokální extrémy, vázané extrémy. Dvojné a trojné integrály, geometrický význam, výpočet podle Fubiniovy věty. Křivkový a plošný integrál, Gaussova, Greenova a Stokesova věta.

Požadavky:

Klasifikovaný zápočet: Nejvýše 3 řádně omluvené absence, úspěšné absolvování testu v průběhu semestru a odevzdání zadané úlohy za max 10 bodů. Z testu je možno získat 0 - 50 bodů, celkem tedy 60 bodů. Pro KZ se známkou E je třeba alespoň 30 bodů. Tedy 30-35 je E, 36-41 je D, 42-47 je C, 48-53 je B, 54-60 je A.

Témata testu: definiční obory funkce dvou proměnných, tečná rovina, lokální extrémy.

Témata úlohy: dvojný a trojný integrál a jejich aplikace.

Osnova přednášek:

1. Funkce více proměnných, základní pojmy, limita, spojitost, parciální derivace (geometrický význam), parciální derivace vyšších řádů, derivace ve směru, gradient.

2. Diferenciál, geometrický význam diferenciálu, tečná rovina ke grafu funkce, derivace složené funkce, derivace implicitně zadané funkce.

3. Lokální a vázané extrémy, kvadratické formy, Lagrangeovy multiplikátory.

4. Dvojný integrál, zavedení, geometrický význam, Dirichletova a Fubiniova věta, substituce v dvojném integrálu, polární a zobecněné polární souřadnice, jakobián.

5. Trojný integrál, substituce, sférické, zobecněné sférické a cylindrické souřadnice.

6. Křivkový integrál 1. a 2. druhu, aplikace.

7. Plošný integrál, Greenova Stokesova a Gaussova věta.

Přednášky probíhají jednou za 14 dní v liché týdny, pokud rozvrh dovolí.

Osnova cvičení:

1. Příklady na definiční obory, limity funkcí dvou proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, vrstevnice.

2. Totální diferenciál, derivace složené a implicitně zadané funkce, transformace diferenciálních výrazů, tečná rovina.

3. Extrémy funkcí více proměnných. 1. test

4. Dvojný integrál, substituce ve dvojném integrálu, aplikace dvojného integrálu.

5. Trojný integrál, substituce v trojném integrálu, aplikace trojného integrálu.

6. Aplikace křivkových integrálů. 2. test

7. Plošné integrály.

Cvičení probíhají jednou za 14 dní v sudé týdny, pokud rozvrh dovolí.

Cíle studia:

Seznámit se se základy analýzy funkcí dvou a více proměnných.

Studijní materiály:

[1] J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 1999

[2] J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2000

[3] L. Průcha: Řady, skriptum ČVUT, 2005

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

[6] http://www.studopory.vsb.cz

[7] http://dagles.klenot.cz/rihova (V tomto odkazu naleznou studenti ukázky zápočtových testů.)

Poznámka:
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Materiály ke stažení:

Přednášky: 
PřílohaVelikost
PDF icon FVP Úvodní pojmy, funkce, graf260.59 KB
PDF icon FVP Limita155.57 KB

Dodatečné studijní materiály pro KFS: 
PřílohaVelikost
Soubor Harmonogram 161716.86 KB