F7PBNMA1 - Matematika I.

Výuka bude vedena prezenčním způsobem, a bude rozdělena na přednášky a cvičení. K aktivizaci studentů budou sloužit krátké diskuse nad tématem přednášky či cvičení, a to jak na začátku tak v průběhu výuky. Na úvod cvičení budou realizovány krátké testy (5 min.) na ověření znalostí z předchozí hodiny, čímž vyučující získá zpětnou vazbu o znalostech studentů. V průběhu přednášek pak bude prováděno anketní dotazování na klíčové otázky vyučované problematiky, tak aby přednášející získal zpětnou vazbu, jak studenti dané problematice rozumí. V rámci cvičení bude student samostatně zpracovávat odborná témata tak aby získal praktické zkušenosti z dané problematiky, zde dostane student prostor i pro vlastní kreativitu zejména při psaní závěrečných zpráv.

Pro výuku a zejména komunikaci mezi vyučujícími a studenty bude využíváno prostředí Moodle a MS TeamSpeak.

Podmínky zápočtu: Povinná účast na cvičeních, absence musí být řádně omluveny předem a následně doloženy např. lékařským potvrzením. Maximálně tři řádně omluvené absence. Na cvičeních je hodnocena aktivní účast (max. 5 body za semestr, a ty jsou připočítány k hodnocení ke zkoušce).

Podmínky zkoušky: Zápočet zapsaný v KOSu.

Zkouška je písemná (popřípadě ústní) skládající se z teoretických a praktických otázek pokrývající probranou látku a příkladů odpovídající obtížností i rozsahem látky příkladů probíraných na cvičeních.

Zkouška je hodnocena dohromady 100 body. Výsledné známkování je standardní podle dosažených bodů A-F.

Důraz je kladen na porozumění dané problematice a souvislosti. U zkoušky je povolena kalkulačka.

1. Číselné množiny, posloupnosti, vlastnosti posloupností, limit posloupnosti.

2. Reálné funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti, operace s funkcemi, složená a inverzní funkce.

3. Limita a spojitost funkce, nevlastní limity, limity v nevlastních bodech, vlastnosti funkcí spojitých.

4. Svislé a šikmé asymptoty grafu funkce. Derivace funkce, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce.

5. L'Hospitalovo pravidlo, derivace vyšších řádů, lokální a globální extrémy funkce.

6. Průběh funkce, diferenciál a jeho aplikace, Taylorův polynom, parametricky definované funkce.

7. Číselné řady, kritéria konvergence, součet řady.

8. Gaussova eliminační metoda, řešení soustav lineárních rovnic, lineární prostory, podprostory, vlastnosti.

9. Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost vektorů, lineární obal, báze, dimenze, skalární součin vektorů.

10.Matice, typy matic, hodnost matice, součin matic, jednotková matice, inverzní matice, matice regulární, singulární.

11. Determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj determinantu, výpočet inverzní matice.

12. Frobeniova věta, řešení soustavy s regulární maticí pomocí inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

13.Vlastní čísla a vlastní vektory matice, velikost vektoru, úhel dvou vektorů, vektorový a smíšený součin,

14.Vybrané partie z analytické geometrie v E2 a v E3, kuželosečky, kvadriky.

1. Test vstupní - středoškolská matematika (nezapočítává se do hodnocení). Číselné množiny. Posloupnosti, vlastnosti

2.Přehled elementárních funkcí. Operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce. Limita funkce. Spojitost funkce.

MT1- posloupnosti, vlastnosti.

3. Svislé a šikmé asymptoty, grafu funkce. Derivace, pravidla pro výpočet derivace. Tečna a normála ke grafu funkce.

MT2 funkce, vlastnosti, limita funkce, spojitost.

4. Derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, aplikace derivace, diferenciál funkce, L'Hospitalovo pravidlo.

MT3 asymptoty, limita funkce, derivace.

5. Aplikace derivace monotonie, konvexní a konkávní funkce, vyšetřování průběhu funkce.

MT4 tečna ke grafu funkce, diferenciál.

6. Taylorův polynom.Číselné řady, kritéria konvergence, součet řady. Geometrická řada, alternující řada.

MT5 L'Hospitalovo pravidlo, monotonie funkce.

7. Opakování témat z diferenciálního počtu. Gaussova eliminační metoda řešení SLAR.

8. Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost skupiny vektorů.

9. Lineární obal skupiny vektorů, vektorový prostor (VP), báze a dimenze VP.

10.Skalární součin vektorů. Matice, hodnost matice, operace s maticemi.

MT6 konvergence/divergence řady, součet geometrické řady.

11.Determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj determinantu, výpočet inverzní matice.

MT7 Gaussova eliminační metoda, lineární závislost/nezávislost vektorů.

12.Řešitelnost SLAR, výpočet všech řešení SLAR. Inverzní matice výpočet pomocí determinantů. Cramerovo pravidlo

13.Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic.

MT8 operace s maticemi, výpočet determinantu, Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj.

14.Úlohy z analytické geometrie v E2 a E3. Kuželosečky, kvadriky. Opakování před 2. polo-semestrálním testem.

Schopnost orientovat se v probraných tématech, a souvislostech, posílení schopnosti samostatně řešit zadané úlohy a

aktivizovat vlastní logického uvažování.

Povinná literatura:

[1] NEUSTUPA, Jiří. Matematika II. 3. vyd. V Praze: České vysoké učení technické, 2015 (dotisk 2018). ISBN 978-80-01-05684-4.

[2] OLŠÁK, Petr. Úvod do algebry, zejména lineární. 2., přeprac. vyd. V Praze: České vysoké učení technické, 2013. ISBN 978-80-01-05291-4.

[3] NEUSTUPA, Jiří. Matematika I. 6. vyd. V Praze: České vysoké učení technické, 2013. ISBN 978-80-01-05328-7.

Doporučená literatura:

[1] TKADLEC, J. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Praha:ČVUT, 2004. ISBN 80-01-03039-3.

[2] STEWART, J. Calculus. Seventh edition. Belmont: Brooks/Cole, 2012. ISBN 978-0-538-49781-7.

• Bakalářský studijní program Biomedicínské nanotechnologie (povinný předmět)