F7PBKMS-I - Modelování a simulace

Cílem studia je dosáhnout schopnosti navrhnout jednoduché matematické modely reálných biologických systémů a provést teoreticko analýzu jejich chování. Realizovat navrhnuté modely v prostředí MATLAB a SIMULINK, provést základní simulační experimenty a zhodnotit výsledky experimentů. V předmětu se proberou následující témata: Cíle a důsledky modelování a simulace. Metodika modelování a simulace. Identifikace parametrů. Experimenty. Kompartmentové modely. Spojité a diskrétní modely populační dynamiky. Epidemiologické modely. Kombinované diskrétně-spojité modely a simulace. Prerekvizity: Integrální počet a integrální transformace. Úvod do systémů a signálů.

Znalosti diferenciálního a integrálního počtu a teorie signálů a systémů.

Zápočet: Účast na cvičení je povinná, povoleny jsou maximálně 3 absence. Cvičení mohou být bodována. Body jsou udělovány též za výsledek písemky na 5. a 14. cvičení. Za každou písemku je možné získat až 20 bodů. Body získané na cvičeních se počítají ke zkoušce. Pro udělení zápočtu je potřeba získat min. 50 % možných bodů.

Zkouška: Zkouška má písemnou a ústní část. Většina příkladů je zaměřena na popis zadaného modelu, tj. napsání příslušných diferenciální (diferenčních) rovnic, vysvětlení jednotlivých členů a nakreslení časových závislostí. Může být doplněno několik stručných multiple choice otázek. Maximální počet získaných bodů je 60 bodů. Celkové hodnocení je uděleno podle dosaženého počtu bodů ze zápočtových testů a zkouškového testu podle ECTS stupnice.

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy simulace. Cíle a důsledky modelování a simulace. Metodika vytváření modelu. Identifikace parametrů. Experimenty. Objektivní realita, dynamický systém, matematický a simulační. Modely a jejich popis. Neformální a formální popis. Formy matematického popisu spojitých a diskrétních systémů.

2. Spojité a diskrétní modely jednodruhových populací. Spojitý Malthusův model. Spojitý logistický model s konstantními a proměnnými parametry, analýza vlastností jeho řešení. Spojité modely jednodruhových populací se zpožděním. Diskrétní modely jednodruhových populací. Diskrétní varianty Malthusova a logistického modelu. Diskrétní modely jednodruhových populací se zpožděním. Modely s věkovou strukturou - Leslieho model.

3. Modely dvoudruhových populací. Model dravec-kořist. Analýza modelu Lotky - Volterry. Kolmogorovův model. Model dravec - kořist se zpožděním. Modely dvoudruhových populací. Modely konkurence. Modely spolupráce.

4. Epidemiologické modely - základní epidemiologické modely. Model SIR. Kermackův - McKendrikův model - odvození. Podmínky šíření epidemie, odhad maximálního počtu nemocných, odhad počtu obětí. Modely SI, SIS.. Model SIR s přenašeči a vakcinací. Modely SEIR.

5. Epidemiologické modely - modely dynamiky venerických onemocnění. Odvození křížového modelu. Analýza vlastností řešení. Model šíření AIDS.

6. Podrobné blokové schéma procesu modelování biologických systémů. Metodika vytváření modelu. Inverzní problém-optimalizace vektoru parametrů

7. Podrobné blokové schéma procesu modelování biologických systémů-dokončení. Jakost odhadu parametrů modelu, návrh nového resp. doplňujícího experimentu. Význam citlivostních funkcí při návrhu nového experimentu.

8. Kompartmentové modely. Odvození matematického popisu kompartmentových systémů. Tvorba modelů kompartmentových modelů. Příklady použití kompartmentových systémů v biologii a medicíně.

9. Farmakokinetika - lineární farmakokinetické modely, příklady modelů, nelineární farmakokinetické modely. PHEDSIM, rozbor a použití.

10. Optimální farmakoterapie - systém MWPharm rozbor a použití.

11. Tvorba modelů kompartmentových systémů - model kinetiky značeného aldosteronu.

12. Model regulace tepové frekvence při fyzické zátěži, analýza, použití v praxi a v tréninkovém procesu.

13. Model regulace gylkémie,

14. Model regulace kyselosti žaludku.

Osnova cvičení:

1. MATLAB - Simulink; Seznámení s prostředím Simulink; Demonstrace grafického programování na jednoduchých matematických modelech.

2. Způsoby vytváření a analýzy matematického modelu; Demonstrace v Simulinku na systémech 2. řádu. - regulace hladiny glukózy ledvinami

3. Kompartmentové modely; Princip; Sestavení matematického modelu; Simulace v prostředí MATLAB-Simulink (model řízení příjmu potravy).

4. Kompartmentové modely (model řízení příjmu se spojitě a diskrétně proměnnými koeficienty), analýza stability

5. Modely jednodruhových populací - spojitý Malthusův model; Analýza; Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink.

6. Modely jednodruhových populací - spojitý logistický model; Analýza; Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink.

7. Implementace časového zpoždění do modelů jednodruhových populací; Simulační experimenty s modifikovanými modely v prostředí MATLAB-Simulink.

8. Diskrétní modely jednodruhových populací (diskrétní Malhusův a logistický model), simulace a analýza v prostředí Simulink.

9. Diskrétní model jednodruhové populace s věkovou strukturou - Leslieho model, simulace a analýza v prostředí Simulink.

10. Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink.

11. Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist se zpožděním; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink, určení rovnovážných stavů a stability.

12. Epidemiologické modely. Model SIR; návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza modelu. Model SIR s přenašeči a vakcinací.

13. Modely venerických nemocí (křížový model) - model šíření AIDS. Návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza.

14. Identifikace parametrů modelu SIR pomocí Newtonovy metody.

Povinná literatura:

[1] HOLČÍK, Jiří. Modelování a simulace biologických systémů. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2006. ISBN 80-01-03470-4.

Doporučená literatura:

[1] POTŮČEK, Jiří. Základy personalizované telemedicíny. V Praze: České vysoké učení technické, 2016. ISBN 978-80-01-05990-6.

[2] POTŮČEK, Jiří. Metodologie modelování biologických systémů. V Praze: České vysoké učení technické, 2009. ISBN 978-80-01-04412-4.

• Bakalářská studijní specializace Biomedicínská informatika (povinný předmět)