17PBBUSS - Úvod do signálů a systémů

Definice systému. Abstraktní, technický a biologický systém. Formy abstraktního popisu relací mezi prvky systému (vnější a vnitřní stavový popis). Systémy spojité, diskrétní, lineární, nelineární, deterministické, nedeterministické, s pamětí a bez paměti. Lidský organismus jako systém. Systémy a signály. Formy vnějšího popisu systémů - nelineární a lineární systémy - a vztahy mezi nimi. Stavový popis lineárních systémů. Vztah mezi vnějším a stavovým popisem. Základní typy dynamických systémů a jejich příklady v medicíně (proporcionální, integrační a derivační člen a jejich kombinace). Stabilita, homeostáze. Adaptivita. Vazba mezi systémy. Systémy se zpětnou vazbou, biologická zpětná vazba. Signály. základní operace se signály. Periodické signály. Harmonický signál. Fourierova řada, spektrum. Repetiční signály v medicíně. Neperiodické signály a jejich frekvenční spektrum - FT, DFT. Neperiodické jednorázové signály v medicíně.

Prerekvizity: Lineární algebra a diferenciální počet, Integrální počet a integrální transformace.

Podmínky zápočtu: Absolvování dvou testů a zisk alespoň 50 % bodů z každého z nich. Oba testy prověří teoretické znalosti i jejich praktické uplatnění při realizaci systémů, resp. signálů v prostředí Matlab. 1. test bude zaměřen n aprověření znalosti ze signálů, 2. test ze systémů. Vzorové příklady jsou obdobou zkouškových příkladů.

Podmínky zkoušky: Zkouška má písemnou část, která se skládá ze šesti zejména početních příkladů. Tři příklady jsou zaměřeny na signály a tři na systémy. Vzorové zkouškové příklady lze najít na webu předmětu. Písemná část trvá 60 minut. Ústní část spočívá v ústním dozkoušení v rozsahu odpřednášené a odcvičené látky.

1. Systémy a signály. Inspirace praktickými úlohami, zpracování biosignálů (filtrace), příklady fyziologických modelů.

2. Signály. Základní pojmy a definice. Spojité signály. Základní operace se signály. Matematické modely základních spojitých signálů. Periodické signály. Jednorázové signály. Rozklad spojitých periodických signálů na dílčí harmonické složky.

3. Rozklad spojitých neperiodických signálů na dílčí harmonické složky. Fourierova transformace. Vlastnosti.

4. Diskrétní signály. Vzorkování. Základní operace s diskrétními signály. Matematické modely základních diskrétních signálů. Rozklad periodických diskrétních periodických signálů na dílčí harmonické složky.

5. Fourierova transformace s diskrétním časem. Diskrétní Fourierova transformace. Rychlá diskrétní Fourierova transformace.

6. Konvoluce. Definice a základní vztahy. Geometrický význam konvoluce.

7. Systémy. Základní atributy systémů. Technické a biologické systémy. Systémy a jejich popis. Spojité systémy. Vnější a stavový popis. Lineární a nelineární systém.

8. Formy vnějšího popisu spojitého lineárního systému - diferenciální rovnice, obrazová a frekvenční přenosová funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky.

9. Systémy s diskrétním časem. Formy vnějšího popisu diskrétního lineárního systému - diferenční rovnice, přenosové funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky.

10. Základní jevy v systémech - zkoumání vlivu počátečního stavu, zkoumání vlivu vstupu.

11. Stabilita. Základní pojmy a definice. Stabilita vynuceného pohybu. Stabilita vůči počátečnímu stavu. Kritéria stability.

12. Spojování systémů. Sériové zapojení. Paralelní zapojení. Zpětnovazební zapojení. Princip zpětnovazební regulace. Vlastnosti zpětnovazebního zapojení. Obecné spojení systémů - metody postupných úprav, Masonovo pravidlo.

13. Zkouška

1. Programovací prostředí MATLAB - úvod, možnosti, použití.

2. Programovací prostředí MATLAB - generování, načtení, uložení a zobrazení, některých typů experimentálních signálů (harmonický signál, jednotkový impuls, jednotkový skok). Princip vzorkování.

3. Fourierova transformace - základní vlastnosti, spektra signálů.

4. Vlastnosti diskrétní Fourierovy transformace, jev „rozmazání“ spektra a způsoby jeho potlačení.

5. Diskrétní konvoluce, procvičování manuálního i počítačového výpočtu, význam konvoluce.

6. Dynamické vlastnosti spojitých systémů. Vnější popis (diferenciální rovnice, přenosová funkce, frekvenční přenos, frekvenční charakteristika, rozložení nul a pólů).

7. Test.

8. Dynamické vlastnosti spojitých systémů. Procvičování postupů k analýze vnějšího popisu. Ověření v prostředí MATLAB.

9. Impulsní a přechodová charakteristika.

10. Z-transformace. Srovnání spojitých a diskrétních systémů.

11. Stabilita systémů. Filtrace v časové a frekvenční oblasti.

12. Spojování systémů (sériové, paralelní, zpětnovazební). Princip zpětnovazebního řízení.

13. Zápočtový test.

14. Seznámení s prostředím Simulink.

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy zpracování signálů, zejména s operacemi v časové a frekvenční oblasti. Důraz je kladen na důkladné pochopení Fourierovy analýzy. Druhá část předmětu je zaměřena na seznámení studentů se systémy, jejich vlastnostmi a popisem. Důraz je kladen na vnější a vnitřní popis lineárních dynamických systémů.

[1]Jan, J., Kozumplík, J.: Systémy, procesy a signály. Skriptum VUT v Brně, VUTIUM, 2000.

[2]Jan, J., Systémy, procesy a signály: studijní texty pro obor výpočetní technika a informatika, Brno, VUTIUM, 2000

[3]Davídek, V: Číslicové zpracování signálů a implementace, Praha, ČVUT, 2002

[4]Lathi, B.P. Linear Systems and Signals, Oxford, Oxford University Press 2002

[5]Kamen, E.W. Heck B.S. Fundamentals of signals and Systems using the Web and Matlab. London,Prentice Hall 2000

[6]Jan, J.: Digital Signal Filtering, Analysis and Restoration (kap.1-4). IEE London, United Kingdom2000, 407+14 pp., ISBN 0 85296 760 8

[7]Oppenheim, A.V. Willsky A.S. Nawab S.H. Signals & Systems. New Jersey, Prentice Hall 199

• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik - prezenční (povinný předmět)