Вы здесь

17RMBVKM - Избранные главы математики

Код Конец обучения Кредиты Объем Язык обучения
17RMBVKM Дифференцированный зачет 2 2+0 русский
Лектор:
доц. Владимир Рогалевич (гарант); Ковалева Алина, Свитлана Струнина
Преподаватель практических занятий:
Предмет обеспечивает:
Кафедра биомедицинской техники
Аннотация:

Целью курса является ознакомление студентов с практическими приложениями математики и ее демонстрации на примерах из области биомедицинской инженерии. В предмете будут обсуждаться избранные главы математики, акцент будет на практические примеры, описание и применение в биомедицинской инженерии.

Требования:

Условия получения экзамена:

Студент должен получить, по меньшей мере 50% правильных ответов экзаменационного теста. Тест состоит из примеров и вопросов, соответствующих содержанию лекций. Тест 100 баллов, оценка теста соответствует текущей шкале классификации.

План лекций:

1. Экспоненциальное распределение - теория и примеры

2. Комплексные числа - описание и расчеты с комплексными числами, ортогональные и ортонормированные функции.

3. Ряд Фурье, преобразования Фурье, изображение токового сигнала.

4. Интегральные преобразования, 2D Фурье различных аспектов.

5. Теорема свертки - описание свертки и отношения к преобразованию Фурье, временная и частотная домена.

6. Случайные процессы и сигналы, их описание. Белый и цветные шума.

7. Фильтрация сигнала.

8. Численное интегрирование и дифференцирование.

9. Преобразования короткой волны (всплески).

10. Матрицы, SVD. Собственные значения, собственные векторы, PCA.

11. Преобразование Гильберта, огибающий сигнал.

12. Метод наименьших квадратов и максимального правдоподобия.

13. Линейные и нелинейные системы, линеаризация. Система 1 и 2 порядка.

14. Дифференцированный зачет - письменный тест.

План практических занятий:
Цель курса:

Целью курса являются примеры прикладной математики в основных областях, которые используются в биомедицинской инженерии. В частности, интегральные преобразования, преобразования Фурье в 1 и 2D, комплексные числа, дифференциальные уравнения и их решения, описание сигнала и его видов, фильтрация сигнала, численное дифференцирование и интегрирование, волновое преобразование, матрицы, собственные значения и векторы, PCA, метод наименьших квадратов и максимального правдоподобия.

Рекомендуемая литература:

Kevin Devlin: The Language of Mathematics: Making the Invisible Visible. Holt Paperbacks. 1998. ISBN 0-8050-7254-3

Ian Stewart: From Here to Infinity: A Guide to Today's Mathematics. Oxford Paperbacs, 1996,

ISBN 0-19-283202-6

Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Basic Books,

ISBN 0-465-02656-7

 

In the academic year 2013/4, this course is given in English together with the course 17AMSVKM Selected chapters in mathematics (after this was discussed and aproved by the students). Detailed information is avalable at https://predmety.fbmi.cvut.cz/en/17AMSVKM 

Материалы для загрузки: