Вы здесь

17RMBNM - Численные методы

Код Конец обучения Кредиты Объем Язык обучения
17RMBNM з., э 5 2+2 русский
Лектор:
O.Majlingová/О.Л.Майлингова
Преподаватель практических занятий:
O.Majlingová/О.Л.Майлингова
Предмет обеспечивает:
Кафедра естественных наук
Аннотация:

Введение в численные методы решения базовых задач математического характера, моделирующих некотрые физические и биомедицинские процессы.

Источники ошибок, погрешность округления, погрешность метода.

Численные методы решения нелинейных уравнений f (x) = 0. Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений.

Интерполяция функции, аппроксимация данных. Численное дифференцирование и интегрирование, вычисление определенного интеграла. Одношаговые методы решения дифференциального уравнения с начальным условием, задачи Коши.

 

Требования:

Не более трех пропусков занятий по уважительной причине. Активное решение задач на семинарских занятиях. Успешное решение контрольных работ на 7 и 12 неделе занятий .

Экзамен

Допуском к экзамену является получение зачета. Зачет должен быть проставлен в зачетной книжке и в электронной системе KOS. Экзамен проводится в письменной форме и с использованием компьютера. Задание экзаменационной работы состоит из пяти задач, за решение каждой задачи можно получить 20 баллов.

Оценка определяется по шкале набранных баллов:

A: 90 - 100, B: 80 - 89, C: 70 - 79, D: 60 - 69, E: 50 - 59, F:менее 50

План лекций:
  1. Введение в проблемную облатсь. Принципы численных методов.

  2. Источники ошибок. Итерационные методы нахождения корней уравнения f(x)=0.

  3. Решение систем линейных алгебраических уравнений, прямые методы.

  4. Решение систем линейных алгебраических уравнений, прямые итерационные методы.

  5. Решение систем нелинейных уравнений

  6. Интерполяция функции, аппроксимация данных.

  7. Численное интегрирование. Вычисление определенных интегралов.

  8. Численное дифференцирование.

  9. Принцип одноточечных схем решения задачи Коши для обыкновенного дифферециально уравнения первого порядка.

  10. Решение задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

  11. Решение задачи Коши для обыкновенного дифферециально уравнения высшего порядка.

  12. Принцип двух и четырех точечных схем.

  13. Построение моделей на основе дифференциальных уравнений.

  14. Практическое применение дифференциальных уравнений в биомедицинской инженерии.

План практических занятий:
  1. Работа в среде МАТLAB, основные конструкции, использование библиотечных возможностей.

  2. Итерационные методы, сходимость, примеры.

Применение итерационных методов для нахождения корней уравнения f(x)=0.

  1. Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений, прямые методы.

4 . Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений, итерационные методы.

  1. Примеры решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

  2. Интерполяция функции, аппроксимация данных.

  3. Контрольная работа №1.

  4. Численное дифференцирование, численное интегрирование, примеры.

  5. Решение задачи Коши для о.д.у. 1 порядка, примеры биомедицинского характера, популяционные модели.

  6. Решение задачи Коши для системы о.д.у. 1 порядка. Эпидемиологические модели.

  7. Решение задачи Коши для обыкновенного дифферециально уравнения высшего порядка.

  8. Контрольная работа №2.

  9. Примеры решения задачи Коши для о.д.у. высшего порядка.

  10. Практическое применение дифференциальных уравнений в биомедицинской инженерии.

Цель курса:

Основные цели курса – ознакомить студентов с основами численных методов решения базовых математических задач, научить применять эти методы для решения некоторых задач из области биомедицины и реализовать решение поставленных задач с использованием математических пакетов прикладных прогамм.

Рекомендуемая литература:

Основная литература

Костомаров Д.П. Вводные лекции по численным методам. Изд-во МГУ, 1998 Самарский А.А. Введение в численные методы. М.:Наука, 1997

Дополнительная литература

Костомаров Д.П., Корухова Л.С., Манжелей С.Г. Программирование и численные методы. Изд- во МГУ, 2001

МАТLAB – Язык технических вычислений, электронная публикация (PDF) Moler C.: Numerical computing with MATLAB, Mahworks, PDF

Майлингова О.Л. Конспекты лекций. (в разработке)

Материалы для загрузки:

ле́кция: 
ВложениеРазмер
PDF icon ле́кция 1173.49 КБ
PDF icon ле́кция 2491.46 КБ
PDF icon ле́кция 3261.95 КБ
PDF icon ле́кция 42.19 МБ
PDF icon ле́кция 5519.13 КБ
PDF icon ле́кция 6209.27 КБ
PDF icon ле́кция 7419.72 КБ
PDF icon ле́кция 8139.84 КБ
PDF icon ле́кция 9172.71 КБ
PDF icon ле́кця 10182.34 КБ
PDF icon ле́кция 11149.5 КБ
PDF icon ле́кция 12113.1 КБ
PDF icon ле́кция 13265.86 КБ

практических занятий: 
ВложениеРазмер
PDF icon семина́р 1164.16 КБ
PDF icon семина́р 2220.65 КБ
PDF icon семина́р 3221.45 КБ
PDF icon семина́р 4126.13 КБ
PDF icon семина́р 588.23 КБ
PDF icon семина́р 687.68 КБ
PDF icon семина́р 7163.61 КБ
PDF icon семина́р 8125.89 КБ
PDF icon семина́р 977.18 КБ
PDF icon семина́р 10104.91 КБ
PDF icon семина́р 1182.94 КБ
PDF icon семина́р 1290.97 КБ
PDF icon семина́р 13103.55 КБ